AreſtotelisFolioxlv

Folioxlv

vtiqꝫ erit. ⁊ que in. h. Quare ⁊ ratio eius que inh. ad. m. k. ſuper datam igitur periferiam tangat. m. Sit itaqꝫ hoc in quo em̄. m. quare deciſio periferiarū data. Apud aliam autē que. m.em̄ periferiam ab eiſdem ſignis eadem ratio ineodem plano conſiſtit¶ Hic ꝯſequenter ph̓us interdit demonſtrare hmōiꝯcluſiones. pͥus tamen ponit quaſdam ſuppōnes quibusvtetur in demonſtrādo. ⁊ ſunt he pͥma. poſito ꝙ. k. ſit centrum orizontis ⁊ protrahatur linea ad. m. ꝑ quod intelligat partem hemiſperij a qua fit refractio. ⁊ huiuſmodi linea. k. m. refrangatur ab. m. ad. h. ſcꝫ ad aſtruꝫ. tūc manifeſte apparet quidā triangulus. ſcꝫ. h. k. m. Et deinde erigatur in ſphera p̄dicta planū in ſuperficies ẜm triangulum. h. k. m. imaginādo p̄dictum triangulum extendi ẜmqͣꝫtitatē ſphere. ⁊ ẜcetur illa ſuꝑficies per. a. tūc manifeſtūeſt ꝙ hmōi ſuꝑficies diuidat ſpheram in duo equalia. qꝛtranſit per centrum. ⁊ eſt maximus circulus in ea. qꝛ tranſit per centrū. ſed circuloꝝ in ſphera exiſtentiuꝫ qui tranſitper centrum ſphere eſt maior alijs. Sed ꝙ tranſeat ꝑ centrum patꝫ. qꝛ ſi plures fiant trianguli in ſphera ſimiles eiqui eſt. h. k. m. ſed in alia ⁊ alia ſuꝑficie Et non refert ad ꝓpoſitum quicūqꝫ circulus vel ſuperficies erigatur in ſphera ſuper lineam. h. k. m. in quacūqꝫ ſuꝑficie ẜm quēcunqꝫtriangulum. qꝛ in quacūqꝫ ſuꝑficie erigat̉ ſemper erit maximus circulus diuidens ſpheram ꝑ medium qd̓ facit adꝓpoſitum. ¶ Tūc ibi (Que igitur) Ponit ſecūdā ſuppoſitionem Dicens ꝙ a ſignis. h. k. non poſſunt protrahi due alie linee infra eūdem ſemicirculū ad alium pūctuꝫqꝫ ad pūctum. m. que ſe habeāt in ꝯfimili ꝓportione ad inuicem. ſicut ſe habent. h. m. ⁊. k. m. Et ph̓us hoc ſupponittanqͣꝫ manifeſtum. ſed poſſet ſic probari. quia ſi protraherentur due linee ad aliud ſignum. puta ad. g. ſcꝫ linea. h. gͦet. k. g. tūc per aduerſarium erit ꝯſimilis ꝓportio cū alijspͥus datis. ergo ꝑmutatim ꝑ decimāſextam quinti Enclidis qualis eſt ꝓportio. k. g. ad. k. m. eadem erit ꝓportioh. g. ad. h. m. Sed due prime ſunt equales. ſcꝫ. k. m. ⁊. k. gͦquia procedūt a centro ad circūferentiaꝫ circuli. ergo ⁊ aliedue. ſcꝫ. h. m. ⁊. h. g. neceſſario erunt equales. quod eſt impoſſibile. qꝛ vna eſt propinquior centro qͣꝫ alia. ⁊ ergo vnaerit longior alia. ergo illud erit impoſſibile ex quo ſequit̉.¶ Tūc ibi (Quoniam em̄) Premittit terciam ſuppoſitionem que continet ſub ſe multa ẜm ordinem ſe habentia. Dicens ꝙ ſi. h. ſit ſignū datum ⁊ notū. quia eſt aſtruꝫexiſtens in termino orizontis. Similiter. k. ſit datum ⁊ notum. quia eſt centrum orizontis ſeu viſus. ſed illis datis ⁊notis oportet lineas. h. m. ⁊. k. m. eſſe datas ⁊ notas. Et ſiilla ſint nota oportet diſtantiam ipſarum eſſe notam. qꝛ ſitermini ſint noti oportet diſtantiam eſſe notam. Si verodiſtantia illarum ſit nota oportet proportionem earū adinuicem eſſe notam. Si autem linēa. k. m. imaginetur circūferri circa centrum. k. tunc conſtituet in motu ſuo quēdam circulum qui ſcindat circulum magnum in punctom. quare ſi pūctum. m. ſit notum oportet deciſionem. ideſt locum deciſionis duarum circūferentiarum duorū circulorum. ſcꝫ maioris ⁊ minoris eſſe notuꝫ. Finaliter reſumit veritatem prius dictam in ſecūda ſuppōne.¶ Exponatur igitur quedam linea que de. bet deſcindat̉ vt. m. h. ad. m: k. q̄. d. ad. b. Maior autem que in. h. ea quę. k. m. quoniam ſduj

maiorem angulum refractio coni. ſub maioriem̄ angulo ſubtenditur eius que. m. k. h. trigoni. adueniatur igit̉ ad ea que. b. in qua. 3. vt ſitꝙ quidē. d. ad. b. que b. 3. ad. d. Deinde ꝙ quidem. z: ad. k. h. que. b. ad aliam fiat que. k. p. eta. p. ad. m. copuletur que. m. p. Erit igit̉. p. polus circuli ad quem que a. k. linee incidūt. Eritem̄ qd̓ quideꝫ que: z. ad. k. h. ⁊ que. b. ad. k. p. etque. d. ad. p. m. Non em̄ fit. ſed aut ad minoreꝫaut ad maiorem ea que. p. m. nihil cm̄ differt ſiad. p. r. t. eandem ergo rationem. h. k. et. k. p. etp. r. ad inuicem habebūt quā quidē que d. b. 3.que auteꝫ. d. b. 3. proportionales erūt. ẜm quāquidem que ad: b. que. 3. b. ad. d. Quare que qͥdē q̄ p. h. ad. p. r. q̄ p. r:. ad eā que. p. k Si igit̉ab his que. k. h. ad. k. r. et. k: r. ad. r. ꝯiungāt̉ copulate eandem habebūt rōnem quā qͥdem queh. p. ad eam q̄. p. r. Circa eūdem em̄ angulū ſcꝫp. ꝓportiōabiliter ⁊ que trianguli. k. p. t. et eiꝰque. h. n. p. Quare ⁊ que. p. n. ad eam que. k .n.eādem rōnem habebit. ⁊ que. h. p. ad eādem q̄p. r. habet aūt ⁊ que. i. h. ad. k. m. Hanc rōneꝫquam em̄ q̄. d. ad eam que. b: ambe Quare abh. k. ſignis non ſolum ad eam que. m .n. periferiam ꝯcurrūt eandē habentes rōnem. Sed etalibi qd̓ qͥdem impoſſibile Quoniā igit̉ que. d̓neqꝫ ad minus eo qd̓. m. p. neqꝫ ad maius. ſimiliter em̄ demonſtrabit̉ palā ꝙ ad ipſam vtiqꝫ erit ſcꝫ in qua. m. p. quare erit ꝙ qͥdem quem. p. ad. p. k. que. p. h. ad. p. m¶ Hic conſequenter ph̓s accedit ad demonſtrandūpropoſitas concluſiones. et. premittit quaſdam alias ſuꝑſitiones. ex quarum virtute propoſite cōcluſiones demoſtrantur. Prima eſt. protrahatur extrinſecus linea quedāque ſit. d. b. per petitionem que dicit a puncto ad punctūcontingit rectam lineā ducere. Secūda. diuidatur huiuſmodi linea in. d. ⁊. b. ita ꝙ ſit eadeꝫ proportio. d. ad. b. queeſt. h. m. ad. k. m prius protractis in circulo. a. ad. h. Et hͦpoteſt fieri per duodecimam ſexti geometrie. que dicit ꝙduabus lineis propoſitis altera indiuiſa. altera vero diuiſa per partes indiuiſam ad modum diuiſe diuidere. Tercia ſuppoſitio linea. m. h. maior eſt ea ea que eſt. m. k. quiaopponitur maiori angulo. quare etiam linea. d. eſt maior qͣꝫlinea. b. quia. d. ſe habet ad. b. ſicut. m. h. ad. m. k. Deindeadiūgatur ad lineam. b. in cōtinuū ⁊ directū quedaꝫ lineaque ſit. b. 3. et habeat ſe in eadem proportione ad lineam. gſicut prius ſe habuit ad lineam. b. linea. d. tūc neceſſe eſt. b.z. eſſe maiorē linea. d. Et hoc cōtingit facere. quia cum. b.ſit minus ipſo. d. ẜm determinatā ꝓportiōem ꝯtingit ipſib. tūc addere ꝙ ẜm eandem ꝓportionem excedat ipſum. d.Quarta ſuppoſitio adiūgitur in textu p̄dictis. ⁊ poniturſatis clare per varietatem litterarū intextu. quibꝰ ſuas deducit demonſtrationes mathematicas. videantur ſingula in textu ꝓpter breuitatem.

h iij