LiberDe ſecunda diuiſione totius numeri..cxxv.CapitulumLio modo diuidūtur numeri. quia omnis numerꝰaut cōſideratur ꝑ ſe aut ad alium. ꝑſe ē numerus qui ſine relatione aliqua dr̄. vt. ii.Ciiij. v. vj. ⁊ conſimiles. Ad aliud eſt numerus qͥrelatione ad alios cōꝑatur. vt verbi gr̄a. iiij adij. dum em̄ quaternarius ad binariuꝫ cōꝑatusfuerit duplex dicitur et multiplex. ſimiliter. vj.ad. iij. ⁊ viij. ad. iiij. et. x. ad. v. Iterū tres ad vnūtriplex. ſex ad. ij. et nouē ad tria. Equales auteꝫnumeri dicuntur qui ẜm quātitatem ſunt equales. vt. ij. ad. ij. ⁊. iij. ad. iij. ⁊. x. ad. x. c. ad. c. Ineqͣles qui adinuicē inequalitateꝫ demōſtrāt. vt. iijad. ij. ⁊. iiij. ad. iij. ⁊cͣ. et vniuerſaliter quādo maior minori et minor maiori ꝯꝑatur dr̄ inequal̓.Maior numerus eſt qui habet in ſe illuꝫ minorem numerum ad quem ꝯꝑatur ⁊ parum plusvt quinarius habet in ſe ternarium numerū eteius alias ꝑtes duas. et ſic de alijs. Minor numerus ē qui ꝯtinetur a maiore ad quem cōꝑat̉cum aliqua parte ſua vt ternarius ad quinariūꝯtinetur ab eo cum duabus ꝑtibus ſuis. Multiplex numerus ē qui habet in ſe minorē numerum bis aut ter aūt quater aut multipliciter. vtduo ad vnum dum ꝯꝑati fuerint dupliciter ētres ad vnū tripliciter. quatuor quadrupliciter⁊ ſic de alijs. Econtra ſubmultiplex numerusqui intra multiplicē numerū multipliciter cōtinetur vt vnus a duobus bis cōtinetur. a tribuster. a quatuor quater. a quinqꝫ quinquies. ⁊ ſicde alijs. Suꝑparticularis numerus ē dum fortior ꝯtinet in ſe inferiorē numerum ad quē cōꝑatur ſimiliter et vnā ꝑtem eius. Ut verbigratia ternarius ad binarium ꝯꝑatus cōtinet in ſeduo ⁊ aliū vnū qui eſt media ꝑs duorum. ſimiliter quatuor ad tres ꝯꝑati ꝯtinent in ſe tres etalium vnū qui ē tercia pars triuꝫ. ſic quinqꝫ adquatuor. ꝯtinēt quaternariū ⁊ aliū vnum qui ēquarta ꝑs quaternarij. ⁊ ſic de alijs. Suꝑpartiens numerus ē qui inferiorē numerum totū cōtinet ⁊ ſuper hoc alteras eius partes duas auttres aūt quatuor aut quinqꝫ aut alias. ꝟbigratia quinqꝫ ꝯꝑati ad tria. habet quinarius ternariuꝫ ⁊ ſuper hoc duas ꝑtes eius .ſ. duo. Sexad quatuor ꝯꝑati habent in ſe. iiij. ⁊ alias ꝑteseius .ſ. duo. Similiter. ix. ad quinqꝫ ꝯꝑati habꝫī ſe quinqꝫ ⁊ alias eius ꝑtes .ſ. iiij. Subſuꝑpartiēs numerus ē qui ꝯtinet̉ ſub numero ſuꝑpartiēti cū aliquibꝰ ꝑtibꝰ ſuis duabꝰ. aut tribꝰ autpluribꝰ ſuis. vt verbigratia tria ꝯtinent̉ a quin-.XIX.qꝫ cū alijs duabꝰ ꝑtibus ſuis. ⁊ quinqꝫ a. ix. cuꝫalijs ꝑtibus ſuis. ⁊ ſic de alijs. Subſuꝑparticularis numerus ē qui ꝯtinetur in inferiori numero cū aliqua ꝑte ſua. vt media aut tercia aut qͣrta aut quīta. Uerbigratia. duo ad tria. tria adquatuor ⁊ qͣtuor ad quinqꝫ. ⁊ ſic de alijs. Vultiplex ſubꝑticularis numerus ē qui ꝯꝑatus adinferiorē numerū ꝯtinet in ſe totū inferiorē numerū multipliciter cum aliqua ꝑte eius. Uerbigratia. quinarius ꝯꝑatus ad binarium in ſe cōtinet bis binos .i. quatuor et vnā ꝑteꝫ eius. Etix. ꝯꝑati ad quatuor ꝯtinēt in ſe duos quaternarios ⁊ vnitatē que nouenarij ē ꝑs vna. Submultiplex ſuꝑparticularis numerus ē qui ꝯꝑatus ad inferiorē ſibi numerū ꝯtinet eū multipliciter cū alijs ꝑtibꝰ eiꝰ. vt octonariꝰ ꝯꝑatꝰ ad ternarium cōtinet in ſe bis tm̄ cum alijs ꝑtibꝰ eiꝰ.Similiter. xiiij. ad. xij. ꝯꝑati ꝯtinēt in ſe bis ſenos .ſ. xij. cū alijs ꝑtibꝰ eius. Sic. xvij. ad. vij. ſicxxij. ad. ix. ꝯtinent in ſe bis nouē cū alijs tribusꝑtibus ſuis. Submultiplex ſuꝑparties numerus ē qui ad fortiorem ſibi ꝯꝑatus ꝯtinetur abeo multipliciter cum aliquibus ꝑtibus ſuis. vttria ꝯputata ad octo ꝯtinēt̉ bis cū duabꝰ ꝑtibꝰ ſuis. Similiter qͣtuor ad vndecim ꝯꝑati cōtinent̉ bis cum tribꝰ ꝑtibꝰ ſuis. vt dicit Iſido.¶ De tercia diuiſione totius numeri.Capitulum.cxxvj.Ercio modo diuidunt̉ numeri ẜm Iſi. aut ſunt diſcreti aut ꝯtinētes. Diſcretꝰ numerus ē qui diſcretis monadibꝰ ꝯtinet̉. vt verbigra. iij. iiij. v. vj. ⁊cͣ. Continēs ꝟo numerꝰ ē quiꝯiūctis monadibꝰ ꝯtinet̉. vt ternariꝰ numerusin magnitudine intelligatur. Et diuidit̉ hic numerus in linealē ⁊ ī ſuꝑficialē ⁊ ī ſolidū. Eſt aūtlinealis qui incipiēs a monade linealit̓ ſcribiturvſqꝫ ad infinitū. Un̄ alpha deſcribit̉ ꝓ deſigͣtine lineaꝝ. qꝛ hec lr̄a vnitatē ſignat apd̓ grecos¶ Suꝑficialis numerꝰ ē ita qui nō ſoluꝫin longitudīe ſꝫ in latitudine cōtinet̉. vt trigonꝰtetragonꝰ ſeu quadragonus pētagonus vl̓ circularis. ⁊ ceteri qui ſꝑ ī plano pede .i. in ſuꝑficieꝯtiuent̉. Et iō figure ſunt hic ponēde ꝓ exemplo. nā trigonus numerus talit̓ ordinat̉.Quadratus ꝟo numerus ē ita.et tetragonꝰ dr̄ pētagonꝰ ſiue quinqͣngulꝰ ē ita.circularis numerꝰ ē ita. ¶ Spericꝰ ꝟo numerꝰ ē ⁊ circularis. qn̄ circulato numero a ſe ml̓tiplicato ſurgit ⁊ ī ſe ꝯuertit̉. ¶ Uerbigr̄a qͥnqͥes quini qͥnquies. h̓ circulus dū ī ſeip̄m multiplicatꝰ fuerit ī ſeip̄m circularit̓ redit ⁊ ſperā fa