λοιπῶν ἑκάστου ὡσαύτως, παντὶ δῆλόν ἐστιν, ὡς τοῦ παντὸς τῶν εἰδῶν ἀθροίςματος πολ-λῶ πλεῖόν ἐστι καθ' ὑπερβολὴν τὸ τῶν ἀτόμων ἄθροιςμα. εἰ δὲ πολλαπλάσια ἐστὶ τῶνεἰδῶν τὰ ὑπὸ τὰ εἴδη ἄτομα, ἄπειρος δέ ἐστιν ὁ τῶν εἰ δικωτάτων εἰδῶν ἀριθμὸς, ὁ ἄρατῶν ἀτόμων ἀριθμὸς, μείζων ἔσται τοῦ ἀπείρου τῶν εἰδῶν ἀριθμοῦ, καὶ πολλαπλάσι-ος. εἰ οὖν ἀδύνατον τοῦ ἀπείρου πολλαπλάσιον εἶναι, ἢ ὅλως μείζονα, ἀδύνατον ἄρατὸν τῶν εἰδῶν ἀριθμὸν ἄπειρον εἶναι. αὐτὸ γὰρ τὸ λέγειν μείζονα εἶναι ἀριθμὸν ἀριθμοῦ,ὁρίζομεν καὶ περατοῦμεν τὴν ἐλάττονα. ὁ γὰρ μείζων τινὸς, ὑπεροχῆ τινιμείζων ἐστιν.αφαιρουμένης οὖν τῆς ὑπεροχῆς, ὥρισται τὸ λοιπον καὶ πεπέρασται. οὕτω μὲν οὖν ἐδεί-χθη, ὅτι τὰ εἰδικώτατα εἴδη οὐκ ἔστιν ἄπειρα. ὁμοίως δὲ δείξομεν, ὅτι οὐ δὲ τὰ ἀτομὰτὰ ὑπὸ τὰ εἰ δικώτατά ἐστιν ἄπειρα, καίτοι πολλαπλασίονα τῶν εἰδῶν ὄντα. εἰ γάρ τιςλέγει τὰ ἄτομα ἄπειρα εἶναι, ἤτοι τὰ ὑφ' ἕκαστον εἶδος ἄτομα, ἄπερα λέξει. οἷον φέρετὰ τοῦ ἀνθρωπείου εἴδους αὐτὰ καθ' αὐτὰ ἄπειρα. ὁμοίως καὶ τὰ τοῦ ἵππείου εἴδουςἄτομα. καὶ ταῦτα ἄπειρα, καὶ τὰ ὑφ' ἕκαστον τῶν λοιπῶν εἰδῶν ὁμοίως. ἢ τὰ μὲν ὑφ' ἕκαστον εἶδος ἀτομὰ, πεπερασμένα φύσει εἶναι. τὸ δὲ ἐκ πάντων ὁμοῦ τῶν ὑπὸ πάντα τὰεἴδη ἀτόμων ἄθροις μα, ἄπειρον εἶναι. εἰ μὲν οὖν τὰ ὑφ' ἕκαστον εἶδος ἄτομα ἄπειρα εἶναιλέγει, συμβήσεται πάλιν τοῦ ἀπείρου μεῖζον εἶναίτι καὶ πολλαπλάσιον. οἱ γὰρ κατὰ μέ-ρος ἄνθρωποι, ἄπειροι. καὶ οἱ κατὰ μερος ἵπποι, ἄπειροι. τὸ ἐξ ἀμφοῖν ἄρα διπλάσιονἔσται τοῦ ἀπείρου. καὶ τὸ ἐκ πάντων πολλαπλάσιον. ὅπερ ἄτοπον. ἀδύνατεν ἄρα τὰ ὑφ'ἕκαστον εἶδος ἀτομα, ἄπειρα εἶναι. εἰ οὖν τὰ ὑφ' ἕκαστον εἶδος ἄτομα πεπεραςμένα ἐστὶν,ἀλλὰ δὴ καὶ αὐτὰ τὰ εἰ δικώτατα εἴδη πεπεραςμένα ἐστὶ, καὶ τὸ ἐκ πάντων ἄρα συγκείμε-νον πλῆθος, πεπερασμένον ἐστι. τὸ γὰρ ἐκ πεπερασμένων συγκείμενον, πεπερασμὲνόν ἐστιν. ὥστε πεπερασμένος ἐστὶν ὁ τῶν ἀτόμων ἀριθμός. τὸ δὲ ἀεὶ γίνεσθαι, εἰ τὸ πᾶνἀίδιον ον, τὴν ἀπειρίαν ἔχει. ὥσπερ καὶ ὁ ἀριθμὸς λέγεται ἄπειρος, τῶ ἀεὶ δύνασθαι αὔξεσθαι καὶ μὴ ἐλλείπειν. ὁ μέντοι ἐνεργεία λαμβανόμενος, ἀεὶ πεπέρασται. ὁμοίως δὲδείκνυται καὶ ἡ ψαμμος πεπεραςμένη. ὅθεν καὶ ὁ χρηςμός. Οἶδα δ' ἐγὼ ψάμμουτ' ἀριθμὸν, καὶ μέτρα θαλάσσης. εἰ γὰρ ἄπειρος ἣν, ἐπειδὴ πρόστιθέμενος αὐτῆ ὁ τῶν ἀνθρώπων ἀριθ'μὸς, τὸ ἐξ ἀμφοῖν μεῖζον θατέρου ποιεῖ. ἔσται ἄρα τοῦ ἀπείρου τί μεῖζον. ὅπερ ἀδυνα-τον. οὐκοῦν τὰ μὲν εἰ δικώτατα, τῆ μὲν φύσει ὥρισται. ἡμῖν δέ ἐστιν ἄγνωστα. τὰ δὲἄτομα, τῆ μὲν φύσει οὐχ ὥρισται, τῶ πάλιν καὶ πάλιν γίνεσθαι. ἡμῖν δὲ τὰ γενόμενα καὶ ἐνεργεία ὄντα, καὶ τὰ εἴδη γεγενημένα, εἰ ἀρχὴν ἔσχεν ἡ γένεσις, εἰ καὶ μὴ ἔγνωσται πόσά ἐστιν,ἀλλ' οὖν γνωσθῆναι ὅσον ἐπὶ τῆ φύσει τῆ ἑαυτῶν ἠδύνατο, ὥσπερ τὰ εἰ δικώτατα εἴδη,ἢ ἐπειδήπερ καὶ δέδεικται ὡς ὡρισμένος ἐστὶν ὁ τούτων ἀριθμός. Ανιόντας δὲ εἰς τὰ γενικώ-ἥτατα, ἀναγκη συναιρεῖν τὸ πλῆθος εἰς ἕν. Ενταῦθα βούλεται ὁ πορφίριος εἰπεῖν, τίμὲν συμβαίνει ἀνιοῦσιν ἀπὸ τῶν εἰ δικωτάτων ἐπὶ τὰ γενικώτατα, τί δὲ κατιοῦσιν ἀπὸτῶν γενικωτάτων ἐπὶ τὰ εἰ δικώτατα. καὶ ἔτι μᾶλον τὸ γένος. τὸ γὰρ εἶδος, περεκτικόν ἐστιτῶν κατὰ μέρος ἀτόμων. τὸ δὲ γένος, καὶ τῶν εἰδῶν, καὶ τῶν ἀτόμων. κάτωθεν μὲν γὰρ ἀπὸ τοῦἀτόμων ἀνιοῦσιν ἐπὶ τὰ γενικώτατα, πλήθει μὲν τὰ πράγματα στενοῦται. δυνάμει δὲ