καὶ μαθήματα λέγονται, ὅτι δεῖ ταῦτα μανθάνοντας καὶ ἐθισθέντας, νοεῖν ἀσωμάτως ἀνάγεσθαιἐπὶ τὰ θεῖα. καὶ γὰρ ὁ θεῖος φησι πλωτῖνος. Παραδοτέον τοῖς νέοις τὰ μαθήματα, πρὸςσυνεθισμὸν τῆς ἀσωμάτου φύσεως. ἐὰν γὰρ βουληθῶμεν εὐθὺς ἀπὸ τῶν φυσιολογικῶν ἐπὶθεολογίαν ἀμέσως ἑαυτοὺς ἀναγαγεῖν τυφλώττομεν, καθάπερ οἱ ἐκ σκοτεινοτάτουοἴκου εἰς πεφωτισμένον ἀμέσως ἐξερχόμενοι. δεῖ γὰρ πρότερον ἐν οἴκω διατρίβειν ἔχοντι σύμ-μετρον φῶς, εἶθ' οὕτως ἐλθεῖν εἰς τὸν φωτεινότατον. οὕτως οὖν μετὰ τὰ φυσικὰ δεῖ διατρί-ψαντας ἐν τοῖς μαθήμασιν, ἀνάγεσθαι ἐπὶ θεολογίαν. κλίμαξ γάρ τις καὶ γέφυρα ἐστὶ τὰ μαθή-ματα. κοινωνοῦντα μὲν τοῖς φυσικοῖς, καθὸ ἀχώριστα. τοῖς δὲ θείοις, καθὸ χωριστά. καὶ τὸφυσιολογικὸν μὲν οὖν καὶ τὸ θεολογικὸν, ὑποδιαιρέσεις τινὰς ἐπιδέχονται. ἀλλὰ τὰς μὲντούτων ὑποδιαιρέσεις ὡς ἀσυμμέτρους οὔσας, εἰσαγωγικαῖς ἀγωγαῖς σιωπήσωμεν. τὸ δὲ μα-θηματικὸν, διαιρεῖται εἰς τέσσαρα. εἰς γεωμετρίαν. ἀστρονομίαν. μουσικήν. καὶ ἀριθμητι-κήν. καὶ ἡ μὲν ἀριθμητικὴ, τοὺς ἀριθμοὺς ἐπισκέπτεται. ἔστι δὲ θεῖα τὰ ἀριθμητικὰ θεωρήματα.οὐ γὰρ τὸν λεγόμενον ἀριθμὸν παρὰ τοῖς ἰδιώταις, καθ' ὃν ἀπαριθμοῦντα θεωρεῖ ἡ ἀριθμη-τικὴ, ἀλλὰ τὰ εἴδη τοῦ ἀριθμοῦ, καὶ ὁποῖαν σχέσιν ἔχει πρὸς ἄλληλα. οἷον, ὁ ἕκτος πρὸς τὸν τρί-τον, τὸν διπλάσιον ἔχει λόγον. καὶ ὁ ἔννατος πρὸς τὸν ἕκτον, τὸν ἡμιόλιον. ἔτι γε μὴν καὶ τὰςγενέσεις τῶν ἀριθμῶν, τοῦ τε ἀρτίου, καὶ τοῦ περιττοῦ, καὶ τοῦ περισσαρτίου. καὶ ἄλλα πολλὰτῶν τοιούτων ἐπισκέπτεται. ἡ δὲ γεωμετρία, τὰ μεγέθη καὶ τὰ σχήματα. ἡ δὲ μουσικὴ, τὰς τῶνχορδῶν συμφωνίας. ἐπιτηδεύει δὲ καί τινα μέλη. κοιμίζοντα μὲν, τὰ τῆς ψυχῆς πάθη.διεγείροντα δὲ αὐτὴν ἐπ' ἀρετὴν. ὅτι δὲ τοῦτο οὕτως ἔχει, δηλοῖ τὰ ἔτι σωζόμενα ἴχνη,καὶ οἱ ἀποπτώσεις τῆς μουσικῆς. ἀκούοντες γὰρ σάλπιγγος, θυμικώτερον διατιθέμεθα. καὶδιὰ τοῦτο ἐν τοῖς πολέμοις ἡ σάλπιγξ ἐπιτηδεύεται. ἀκούοντες δὲ θεατρικῶν μελῶν, ἐκλυτότερον διακείμεθα τὰς ψυχὰς. φέρεται δὲ καὶ ἱστορία τοιαύτη. ὅτι πυθαγόρας ἑωρακῶς τι-νὰ νέον αὐλητρία ἔκλυτον μέλος αὐλούση ἑπόμενον, κελεῦσαι αὐτὴν στρέψασαν τὸν αὐλὸναὐλῆσαι. καὶ τούτου γενομένου, παῦσαι τοῦ νέου τὴν ἐπιθυμίαν. ὥστε οὐ δεῖ ἀπιστεῖν τοῖς λεγομέ-νοις περὶ τῆς θείας μουσικῆς. διὰ τοῦτο καὶ ὁ θεῖος πλάτων παρακελεύεται τοὺς νέους, καὶ διὰ μουσικῆς, καὶ διὰ γυμναστικῆς ἰέναι. ἵνα διὰ μὲν τῆς μουσικῆς, τὴν ψυχὴν ἐπικοσμῶσι. διὰ δὲ τοῦγυμνασίου, τὸ σῶμα. ἡ δὲ ἀστρονομία, καταγίνεται περὶ τὰς ἐποχὰς τῶν ἀστέρων. διατὶ δὲ εἰς τές-σαρα διαιρεῖται ἡ μαθηματικὴ, καὶ μὴ εἰς πλείονα ἢ ἐλάττονα, νῦν λέγομεν. Ιστέον ὅτι τὸμαθηματικὸν, περὶ τὸ ποσὸν καταγίνεται. τοῦ δὲ ποσοῦ, τὸ μὲν, ἐστὶ συνεχές, τὸ δὲ, διωρισμένον. διαιρεῖται δὲ τούτων ἑκάτερον, εἰς δύο. τὸ μὲν συνεχὲς, εἰς κινητὸν καὶ ἀκίνητον. τοῦ κινητοῦ πάλιν τὸμὲν, ἀεικίνητον. τὸ δὲ, οὐκ ἀεικίνητον. τὸ δὲ διωρισμένον ποσὸν, εἰς τὸ καθ' αὐτὸ καὶ εἰς τὸ πρός τι.καὶ ποσὸν συνεχὲς ἀκίνητόν ἐστιν ἡ γῆ, περὶ ἣν καταγίνεται ἡ γεωμετρία. ἔστιν οὖν ἡ γεωμετρία, γνῶ-σις ποσοῦ συνεχοῦς ἀκινήτου ἐν θέσει. ποσὸν ἀεικίνητόν ἐστιν ὁ οὐρανὸς, περὶ ὃν καταγίνεται ἡἀστρονομία. καὶ ἔστιν ἡ ἀστρονομία γνῶσις ποσοῦ συνεχοῦς ἀεικινήτου. καταγίνεται δὲ ἡ ἀστρονο-μία καὶ ἡ γεωμετρία, περὶ ποσὸν συνεχές. συνεχὲς δέ ἐστιν, οὗ τὰ μόρια πρός τινα κοινὸν ὅρονσυνάπτει. ἐλέγομεν δὲ καὶ τοῦ διωρισμένου ποσοῦ, τὸ μὲν, εἶναι καθ' αὑτὸ. τὸ δὲ, πρός τι. πο-σὸν διωρισμένον καθ' αὑτό ἐστιν ὁ ἀριθμὸς, ὅταν αὐτὸν καθ' ἑαυτὸν σκοπῶμεν. οἷον, τὸν ἀρτιά