\

x = —- Sin 9 Cos 9 [nt 2 — -i- (i — Cos 2 n t) )

2 n \ 2 n /

■welches das zweyte der gesuchten Integrale ist.

d v

Substituirt man denselben vorhergehenden Werth von—7- i

d t

der dritten der Gleichungen ( 13 ), so istd 2 z

O = -{- g Sin ! g Cos 2 9 Cos 2 n t

und davon ist das letzte Integral

o = z -f- i gt 2 Sin 2 9— — Cos* <f> Cos 2 n t C t-j-C'

Da aber z = — — o für t = o, so ist C = o und 0 '=—^- Cos 1 0,d t 4n 2

also auch Jas dritte der gesuchten Integrale

z =— £ gt 2 +

I

g Cos 2 9

2 n

(n,

--1- Cos 2 n t

2 n 2 n

)

Wir haben daher für die Auflösung unseres Problemes folgendedrey Gleichungen

= — Sin 9 Cos 9 . t 2 — — (1 — Cos 2 n t)^

— — Cos 9 • 1 t — — Sin 2 n t )

2 n V 2 n /

= — 5 gt 2 -f- — Cos 2 9 • ^n t 2 -- (1 — Cos 2 n t)^

Löfst man die Gröfsen Sin 2 nt und Cos in t in Reihen auf, in-dem man die fünfte und höheren Potenzen von nt vernachlässi-get, so hat man als Endresultat

x = ' Sin 9 Cos 9

y = SüÜ..C0S93

r

(C)

er n !

z = ~igt 5 + - 0 -

t4

Cos* 9

und in diesen Ausdrücken bezeichnet x die Abweichung der