DRITTES KAPITEL.

Allgemeine Gesetze der Bewegung.

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Sind §, u, £ die Coordinaton des Schwerpunktes eines Körpers,dessen ganze Masse durch in bezeichnet wird, so hat man nachCap. I 1

mf = Sxdm,

m u =; Sy dm ,

Sz dm,

wo das Integralzeichen S sich auf die Masse des ganzen Körpersbezieht. Dillercnlürt man diese Gleichungen zweymahl, so ist

md 3 ? d = x nuPu d 3 v md 3 £ d a z

--= Sdm. , -y-= 3dm . — 23 , —:—- = Sdm .

dt 3 dt* ’ dt 3 dt 5 ’ dt 3

dt =

und wenn man diese Ausdrücke in den drey vorletzten Gleichun-gen des Cap. II 2 . substituirt,

md 3 |

dt 3

S Xd in

m d 3 u

dt«

S Ydm,

md 3 ^

dt 2

= SZdm

woraus folgt, dafs wenn der Körper durch keinen festen Punktzurückgehaltcn wird, d. h. wenn die drey letzten Gleichungendes Cap. II §. 2 . von selbst wegfallen, dafs dann der Schwerpunktdes Körpers sich so im Raume bewegt, als ob die ganze Massedes Körpers in seinem Schwerpunkte vereinigt wäre, und als oballe auf den Körper wirkenden Kräfte unmittelbar an diesemSchwerpunkte angebracht wären. Dasselbe gilt auch von einemSysteme von Körpern, deren Massen m, nd, m'd.. sind. Ist dannM = m m' -J- m" die Summe aller dieser Massen, und

sind wieder fj, u, ^ die Coordinaten des Schwerpunktes des gan-zen Systems , so ist

d 3 ? ., d 3 u „ d 3 C

M — = 2Xm, M — = 2 Ym , M -^ = 2 Zm

wo -S'X m = Xm -f- X'm'-J-Xom" .