Viertes kapitel.

Bewegung eines Körpers von gegebener Gestalt.

Wir haben bereits im zweyten Capitel $. 2. III clie Glei-chungen für die fortschreitende sowohl, als für die drehendeBewegung eines Körpers yon irgend einer Gestalt gegeben. DieWichtigkeit dieses Gegenstandes fordert aber noch eine nähereBetrachtung dieser Gleichungen, besonders der letzten. Setztmau der Kürze wegen

so gehen die drey letzten jener Gleichungen , wenn man sie inBeziehung auf dt inlegrirt, in folgende über

und diese Gleichungen enthalten die Theorie der Rotation derKörper.

Wir wollen zuerst annehmen, dafs ein Körper, dessenOberlläche durch eine Gleichung zwischen den rechtwinklichtenCoordinaten x, j, z, gegeben ist, blol’s durch die Wirkungeines augenblicklichen Stol'ses sich um die Achse der z drehe,ohne dafs sonst äufsere Kräfte auf ihn wirken. Ileifst dann « dieRotationsgeschwindigkeit*irgend eines seiner Elemente dm, des-sen Entfernung von der Achse der z gleich r ist, so ist die wahreGeschwindigkeit dieses Elements v = r. a

N = S/(Yx — Xy) dt.dmN' = SfjZx — X z) dt. dmN" = S/(Z y —- Y z) dt.dm

S (x dy—y dx)

(x dz—z dx)

N' ym

S (y dz—z dy) = N /y