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Es isl also noch übrig, das Integral

/ s d f = s f — / (' d szu suchen. Für die Oberlläche der Erde ist

s —o, also J sdp = — /^ds.

Erhebt man sich aber in der Atmosphäre um das Elementd s , so wird der Druck p der Luft, der bekanntlich durch dasBarometer gemessen wird, um die Gröfse fds vermindert, sodafs man hat

Eie letzte Gleichung wird daher

wo also p der Röhe des Barometers oder der Iiöhe der Atmo-sphäre proportional ist.

Setzt man p = f/j, so ist auch

eine Gleichung, die mit der (4) identisch ist.

Die Gleichungen des t) haben also den grofsen Vortheil,dafs sie, wenigstens bis z = 8 o° , die Befraction ganz unab-hängig von dem Gesetze geben, nach welchem die Dichte derAtmosphäre von ihrer Höhe bestimmt wird. Die neuesten llelrac-tionstafeln von Laplace, die Delambre in den Tables dubur. des Longit. gegeben hat, sind bis z = 74° nach der Glei-chung (4) berechnet worden.

Die Gleichungen des §. 9 und die darauf gegründeten, untenfolgenden Tafeln stimmen auch bis z = 85 ° genau mit den Be-obachtungen, so wie mit den llefraclionstafein, welche B esselin seinen Fund, astron. gegeben hat, wenn man an die letzten die imTheile VII der Königsberger Beobachtungen angezeigten Verbes-serungen anbringt. Für gröfsere Zenitlulistanzen aber gibt dieGleichung (2) die Relraction offenbar zu kl ein, und es ist da-her nolhwendig, für diese letzten fünf Grade die Relraction un-ter einer weniger beschränkten Hypothese, als in §. 4 geschehenist, zu suchen.

B e s s e 1 nimmt Q = e e * an , wo e die Basis der natür liehenLogarithmen, und wo (i eine Constante isl, welche so bestimmtwerden kann , dafs die unter dieser Voraussetzung entwickelteBefraction mit der unmittelbar beobachteten llefraction

d p = — q d s , also auch p = — Jq d s ,und daher /’s d q — -{- p.

atgz

3 Cos J z

§