wu (i -f-x) die Entfernung des Punktes der Curve von dem Mit-telpunkte der Erde, und dr das Element der Krümmung jenerCurve, also auch das Element der gesuchten Refraction bezeich-net. Substiluirt man in der letzten Gleichung den vorhergehen-den Werth von u, so hat man, da

und das Integral dieser Gleichnng wird die gesuchte Refraction rgehen.

Um die letzte Gleichung leichter zu integriren , wollen wirsie zuerst, ohne ihrem Werthe merkbar Eintrag zu thun, einfa-cher auszudrücken suchen.

Zu dieser Absicht sey

oder wenn man Zähler und Nenner durch (i — s) \/ 1 — 3£t mul-tiplicirt,

und auch dieser Ausdruck ist noch ohne alle Abkürzung, Öa aber

die Gröfse a, gegen die Einheit sehr klein ist, so ist von (i_2a-|-2 a.q')

der gröfste Werth gleich i für q = i , und der kleinste Werth

gleich i—2a für ^>=o, so dafs man statt dieser Gröfse (1_ 2 a~|~ 2 a(*)

ohne merklichen Fehler das Mittel aus jenen beyden Werthen,

du = —

akudf

ist,

d r =

d q . Sin z

.-f-x

so erhält man

i — s und

2 'k

c’ + /,k

— = a oder — —

k c s

2 a

dr =

Sin = z

u d q (i — s) Sin z

(l — \/ l ~ 2a-{- 2aq~ i— s ) 1 Sm 2 z