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und für A >B hat man

X =

4a t AB*

(A*—B*)*

log

A-f- J/'A*—B*

11

Eben so ist für A <^B und — = Cos 9

H a ir B 1

A^-ß*

Y —^bTrCosy^-

t [/ 1—t 2 Sin“

9

1 t bin t> v

Sin - 5 9 lö \/i— t» SinW

2 Sin 2 9

also von t = o bis t= 1 genommen

Y =

Ist aber A B und

2 b ir Cos 9Sin 3 9

A* - B’

11>

(9— i Sin 2 9)

= I) ! , so ist das Integral

Y = A f l \ /1) M ’+- _!_ log[Dt-j-{/"I) ! t' + ‘

B V 2 T) 3 ul)’ J

also um t = o bis l 1 genommen

Y = 2b* A» _ ab«AB» 1()a A+ y/ATZiy-Ä’—B 3 (A’-B = )i ö B

Verwandelt man endlich in diesen Ausdrücken von Y dicGrölsoh in c, so erhält man die Attraction Z nach der Richtung der z,also

Z — 3 '* c ^- ,0a 9 (p —1 Sin 2 p) für A<^B und — — Cos 9 uudSin 3 9 B

Z =. 3;rC ' * _ - bgAn * ] 0 'T MVA« —BJ fül . A >b.

A= —B s (A»-Ii»), s ° B

Für die Kugel endlich ist A — B — C , und daher

X = 4 a -r/t 2 d t == lÜÜ- ,

3 •

also das Integral von t = o bis t= 1 genommen

X — | a tz , und eben so Y — y b * , Z — f c ir ,

das heifst, die Attraction der Kugel auf einen innern Punkt der-selben ist identisch mit jener, die Statt linden würde, wenn dieMasse der ganzen Kugel in ihrem Mittelpunkte vereinigt wäre ,woraus folgt, dafsauch alle äufsern Punkte von einer Kugel ebenso angezogen werden, als ob die Masse der ganzeu Kugel in ih-rem Mittelpunkte \creiuigt wäre. (Yergl Kap. All. io.)