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oder in ZCBAc, so erhalt man die Anziehung Y oder Z desKörpers nach der Richtung der y oder der z.

Biese Werthe von XYZ sind also die gesuchten Altraclionendes F.llipsoids auf alle innerhalb desselben gelegenen Punkte,und da diese Ausdrücke für jeden der Oberfläche des Ellipsoidsauch noch so nahen Punkt streng genau sind, so gelten sieauch zugleich für die in dieser Oberfläche selbst gelegenenPunkte.

1. Für ein dem Vorhergehenden ähnliches Ellipsoid sind diedrey ITalbaxen A' = m A, B'-mll, C' = mC, also ist die At-fraction dieses neuen Ellipsoids auf einen innern Punkt dasselbenach der Richtung der x

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IP — II und X' = X, und eben so Y' = Y und Z / = Z,woraus folgt, dafs für innere Punkte die Attraction aller ähnli-chen und ähnlich liegenden Ellipsoiden ganz dieselbe ist. Denktman sich ein solches Ellipsoid in mehrere Schalen zerlegt, de-ren Oberfläche der äufsern Oberfläche des Ellipsoids ähnlich undähnlich, liegend sind, so werden also alle, den angezogenenPunkt äufserlich umgebenden Schalen keinen Einflufs auf ihnhaben, und es wirdblofs die Attraction des innern Kernes, indes-sen Oberfläche der Punkt liegt, wirksam bleiben.

II. Die Integration der drey gegebenen Werthe von X Yund Z kann in ihrer ganzen Allgemeinheit nur durch Reihen er-halten werden, die desto schneller convergiren, je weniger dasEllipsoid von einer Kugel abweicht. Sind aber zwey der GröfscnARG einander gleich , etwa G=B, in welchem Falle der Kör-per durch die Rotation einer Ellipse, deren halbe Axcn A undBsind, von der Axe der A entstanden ist , so hat man

Ist A <05 und — m Cos 9 , so ist dieses Integral von t — obis t = 1 genommen

VT-(-£>) •(■-(■-£)

wo IP

oder, wenn man die vorhergehenden Werthe von A / B' C / sub-slituirt

l\ a B

A

(lg 9—9)

Sin 9