1'J I

Da durch diese' Annahme der gegebenen Gleichung

- + >-A a B a

z-

<>

1

genug gescliieiit, so sind dadurch die drey Gröfsen x 3- 2 aufzwey 31 cj zurückgebracht. Nimmt man nun, wie in dem angefiihr-ten Orte an ,

d x r=: a d 3) -f- ß d q , d y == a' d p + ß' d q , d z = a'' d 3) -}- ß '• d C3so erhält man

«■ — —A Sin 3) a' = B Cos 3) Cos q a" — C Cos 31 Sin qß = o ß‘ — — B Sin 3) Sin q ß'' = C Sin j> Cos q

also auch

KG

a< ji ' — a" ß' — —x Sin 3) ,

A C Al 1

a" ß — aß'' = jj y Sin 3), aß' — a'ß =.—- zSinj»

und daher das gesuchte Element, der Oberfläche des Ellqisoidsd s — A B C . W . d 3) d q Sin 3»,

welcher Ausdruck also zweymahl, zuerst nach 31 von [> = o bis180, und dann nach q von q = o bis 36 <»° zu integriren ist. Vergl.Ba[>. VH. §. ii. Kennt man so ds, so ist das Volum des Ellip-soids (1(335. YII. §• 14. V. Nro. 2)

BC

K — t //x d s Cos (4 X = (f~ A x ß/GA B C. ( 1 3)8(3 Cos ’ 31 Sin3)

Integrirl man diesen Ausdruck zuerst nach q, so erhält man

K =2 7r . ABGydp Cos’p Sin 35— — . ABCyd p (Sin 3) -j-Sin 3 3))und dessen Integral in Beziehung auf 35 von 3) = 0 bis 3)— 180

K = .A 11 C

welches der bekannte Ausdruck des Volums des Eliqtsoids ist.

I. Es sey nun X die Anziehung dieses Ellipsoids auf irgendeinen Punkt M, dessen Goordinaten a b c sind, nach der Bichlung

X

der Coordinatenaxe x, und der Kürze wegen g — —, so hat

A 1 »C

man nach Nro. 3 des angeführten Ortes X = —yFr , d s . Cos Q X,also auch, wenn das Gesetz der Anziehung