nicht , dafs der rolirende Körper nie zum Gleichgewichte kom-men kann. Denn durch diese schnellere Llotaliou wird sich dieflüssige Blasse unter den Dolen noch mehr abplatlen, und unterdem Aequator erhöhen, so dafs die unter dem Aequator liegen-den Theilchen mit ihrer vorigen Geschwindigkeit jetzt grölsereKreise heschreihen, und die Umlaufszeilen dadurch allmählichwachsen -werden, wodurch endlich nach vielen Oseillalhmen diellüssigo Masse wegen ihrer Zähigkeit in das Gleichgew icht kom-men, und diejenige Gestalt annchmou wird, bey welcher vermö-ge der greiseren Umlaul'szcit die Kcdingung des Gleichgewich-tes eines Ellipsoids erfüllt werden kann.

§. 7.

Noch ist die Kestimmung der Altraction des Ellipsoids aufeinen ii u fs e r e n Punkt übrig , die, wie wir bereits zu Endedes §. 1 erwähnt haben, wenigstens auf dein dort betretenenWege grofse Schwierigkeiten darbiethet. Von dieser Aufgabe,welche früher, unter mehreren sie erleuchlernden Beschränkun-gen, \on Newton, Mae - Lauriu, Kagran ge, Kegen -dre u a. aufgelöst wurde, gab zuerst Gauls in den Komment.Gotting, folgende alle andern überlrellende und vollständigeAullösung.

Die Gleichung eines Ellipsoids; dessen den Coordinalenx, y, z parallelen ilalbaxen A, 15 , C sind, ist bekanntlich

x 2

Ä~

+

z 2

C 2

1.

Behält man die Bezeichnungen des Kap. VIS. §. i 3 bey, so istV,l x y A 3 z ' v V(ly/ B 2 z

und R — \/1 -f- P 2 -J- () 2 —

C» . VV

w o

r /"x 2 V 3 7 -

der Kürze w egen YV = ~\ / [ _ — cxK

V A ‘ 1 U 4 ^ G“

Feiner hat man eben daselbstx

< 0S( ' X== A 2 W

Cos Q Y = jj’Tyy-

Gos O Z

G 2 VV

und

1 ( (a

GosOM = rYv r

x)x (.b y) y (e — z) z }"T- , 77 . - A-r» J

A 2 ‘ B- 1 C*

Um nun zuerst die Oberllüche dieses Ellipsoids zu bestim-men, wollen wir nach Kap. 1 . $. 16. II die zwey wiükülirlichenGröfscn p und q so annehmen, dals man hat

x —ACosp v = BSinpCosq z =C SinpSin q.