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"Um die Anzahl dieser EllipsoiJen näher zu bestimmen , so

hat inan, wenn man die letzte Gleichung dilTerentiirt,T __ 6a.'‘dA.[ ( i^ + (,oq—6).a.»+Qq]

(3)0 + 9 )». (i+ ;».»)

Die Voraussetzung d y = o gibt daher

O = qX 4 + (ioq — 6)A a -J-qq,

woraus folgt, wenn man nur auf die positiven Werthc von A sieht

Diese Werthe von \ gehören also zu den gröfsten oder klein-sten Ordinateny, und da es, nach der letzten Gleichung, aufder Seite der positiven Abscissen nur zwey solche Werthegibt, so wird also auch die Abscissenaxe von der Curve auf derSeite der positiven Abscissen, aufscr dem Punkte A = o, nur nochin zwey andern Punkten geschnitten , d. h. es gibt nur zweyEllipsoiden, für welche bey derselben Umlaufszeit das Gleichge-wicht möglich ist.

Da diese Curve auf der Seite der negativen Abscissen einenganz ähnlichen Ast hat, nur mit dem Unterschiede, dafs hier diuOrdinalen das entgegengesetzte Zeichen haben, so schneidet sieauuli die negative Abscissenaxe aufser dem Anfangspunkte A = oin noch zwey andern Punkten, für welche die beyden Werthevon A, bis auf die Zeichen, dieselben wie vorher sind, so gebensie auch wieder dieselben zwey Ellipsoiden, so dafs es unnölhigist, diesen zwey len Ast der Curve besonders zu betrachten.

I. Wenn man q sehr klein vorausselzt, wie dieses z. ß. beyder Erde der Fall ist, so bann man der Gleichung (C) durchzwey Werthe von A 1 genug thun, von welchen der eine sehrklein und der andere sehr grofs ist. Für den ersten hat man(»ach $. 4 . 1.)

Um den zweyten Werth von k zu erhalten, sey A — tang —xalso x sehr klein. Es ist aber A = Cotg x

welche Keihe desto schneller convergirt, je gröfscr A ist. Sub-

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und x

Are t;

1 1

11 1

also auch Are tgA — Iir— x = ;ir — — -j- —- — -—- -4-0 A Jk“ 0A 5

III

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