b 4 '>

Für ilen Aequator ist a = o also p' —

X'k

V" i+A-

: für den Pol ist

yyii _ _ _ j

a = k also p"=X'.k und daher — = Y^i+A 2 =-, oder die

L p' v v'™

Schwere am Pol verhält sich zur Schwere am Aequator wie tzu y/m , das heifst, wie der Durchmesser desAequators zur Ro-tationsaxe.

I. Die Gleichung der erzeugenden Ellipse ist k 2 -—a’=;mb ! ,

also die Normale t derselben t = b\/da -j-db ^ nf ] pr f ] a n f ] a _

d a

— mbdbist, t — 1 / p« ^ — \A(i_j_?, = ) ( a = A 2 -l-k 2 ) odei-

V m 2

X'.t

endlich, da ^a 2 Ä* -j- k 2 = ^7 • i+A . 2 ist, p = ,

welche Gleichung zeigt, dafs die Schwere p der Normale t pro-portional ist.

IT. Ist qo — 9 der Winkel, den t mit der Rotationsaxe bil-det, also 9 die geographische Breite, so ist

fi+A 2 )k

k Sin 9

und daher t —

Y 1 —j— A. * Cos 2 9

woraus folgt p =

Y^ 1 + AA Cos 2 9X'.k

Y^i + A. 2 Cos 2 9oder, wenn man für X / seinen Werth aus §. 4 subslituirt4?r< , ki'i+A 2 ') (A— Are tgA)

p =

... (D)

A 3 (1 +A ! Cos 2 9)

und diese Gleichung gibt das Yerhältnifs zwischen der Schwereund der geographischen Breite.

111 . An dem Aequator ist 9 = 0, also

4?T(?k(i4-A 2 ) 2

p' = - (A-Are tg A)

und daher, wenn man die#vierten und höhern Potenzen der sehrkleinen Gröfse A vernachlässiget,

1 !-L =r * x 5 Sin 2 9

P'

oder der Zuwachs der Schwere von dem Aequator gegen den-Pol verhält sich in einem von der Kugel wenig verschiedenemEllipsoide , wie das (Quadrat des Sinus der Breite.