Durch diese- von abc unabhängig« Gleichung wird man alsodie Gröfse x so zu bestimmen suchen, dafs die Gleichung de*Gleichgewichtes mit der Gleichung des Ellipsoids zusammen fällt.Die elliptische Figur des Körpers wird also mit dem Gleichge-wichte bestehen , wenn die Tiewegung der Rotation so beschaf-fen ist, dals A nicht imaginär ist.

Von unserem Ellipsoid x 2 -j- m (y* -j- z') = k 5 , welchesdurch die llotalion einer Ellipse um die Axe der x entstandenist, ist die erzeugende Ellipse x 2 -f- m y s = lr- , wo der Anfangder Ahscissen von dem Mittelpunkte der Ellipse genommenwurde. Nimmt man den Anfang der Ahscissen x ' von einem derScheitel der grofsen Axe , so ist x' = k — x, und die Gleichungder erzeugenden Ellipse

wo die eine halbe Axe , die der Axe der x parallel und zugleich

se Ellipse geht in eine Parabel über, wenn m unendlich grofs ,

und k" negativ, d. h. wenn A 3 — i ist. Für ein Paraboloid undlür ein Hyperboloid kann also kein Gleichgewicht bestehen , dafür beyde A imaginär, oder da für das erste A* -- — i und fürdas zweyte X 3 >— i ist..Ist endlich A 3 negativ und kleiner alsi, so gehört die Gleichung für ein an den Polen verlängertesEllipsoid.

I. i ,iöfst man Are tg X in die bekannte Reihe A — -jA’-y-^X 5 —auf, so gibt die Gleichung (C), wenn man die höhern Potenzenvon X vernachlässigt ,

Nennt man p die Schwere an der Oberfläche des Ellipsoids,

so ist p =\/P=-f-(P-}-K 5 oder p = Y/a' a X' 3 +(b 3 +c 1 Xi , ‘— S)'oder da X' = (i -f-A*) (Y' — f) war

?. k

m

1 — in

d. h. wenn "A 1 =

m

i und in eine Hyperbel, wenn m

X 4 oder X a = v «t+ q*-

b * + c

0 +

•der endlich , da die Gleichung des Ellipsoids

b* -J-c

a 5 ist, p

l “j-" X