dA j (\

Are tg?0

Are tg 'A.

also sind auch die vorhergehenden Werthe von X V Z

Q „ T. r

X = __ (X — Are lg a)

k 3 A»

3 h Msh 3 A 5

3 c M

Are tgA,

2 k 3 A 3

und da diese Ausdrücke der Attractioncn eines durch Dotationum die Axe der x entstandenen F.llipsoids auf einen innerenPunkt desselben streng richtig sind, so klein auch die Entfernungdieses Punktes von der Oberfläche des Ellipsoids seyn mag, sogelten sie offenbar auch für jeden Punkt, der in der Oberflächedieses Ellipsoids selbst liegt.

Nach diesen Vorbereitungen wollen wir nun die Gestalt ei-ner flüssigen Masse suchen, die bey ihrer Umdrehung um eineihrer Axen und bey der Wirkung äufserer auf sie wirkenderKräfte iin Gleichgewichte ist.

Sind abc die rechtwinklichten Coordinaten eines Punktesder Oberfläche dieses Körpers, und P Q K die Kräfte, welcheparallel mit diesen Coordinaten auf ein Element dieses Körperswirken, so wird man (nach Kap. f. §. 5) für das Gleichgewichthaben

Nehmen wir an, dafs die gesuchte Gestalt des flüssigen Kör-

Wenn die Kräfte P Q R, welche aus dieser Annahme entsprin-gen, in die Gleichung (A) gesetzt, die Differentialgleichung derOberfläche des Ellipsoids geben, so ist die obige Voraussetzungrichtig, und die elliptische Gestalt timt dem Gleichgewichte Ge-nüge.

Ist a die Umdrehungsaxe, so ist die Gleichung des Ellipsoids

Setzt man wieder A s = !_™ , so ist das Differential der letzten

Gleichung

P d a -f- Q d b -f- K d c = o .... (A).

pers die eines durch Umdrehung entstandenen Ellipsoids sey.

k 2 =a 2 -j-m (b* -j- c’).

m