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mittlere geben. Zu diesen und ähnlichen Inversionen liann man

sieh folgender Methode bedienen.

Es scy die lleilie gegeben

m =: v + a Sin (bv-f-c) -J- a' Sin (bü'-J-c') -j- a" Sin (h“v-\-K u ) -J- ....Man suche die Grüfse v durch m auszudrüeken.

Vergleicht man die cecrebene Reihe mit der bekannten Glei-

chung Lagrange’s a s= y — x f y ,

so ist a = in, y=v, x =— i, ? y = -^’a Sin(b v-\-c) ,

n = »i -j/ a = m,

= 1 , und ® a = 2a Sin (b m -|- c) ,

also hat man

a 5 Sin’ (b m + c)

v = m -— Za Sin (bm-|-c) + — d . —

a 3 Sin 3 (b m-f-c)

dm

Za 4 Sin 4 (bm-f-c)

Es ist aber überhauptd n— * . Sin" a i

d

n.ii — i

n ,1— 'Sin na —n(n—a)"—'Sin^i — 2 )u-|—;—-—(n—q)“ - ' Sin(n—4)ct

(n—6)' 1 — 1 Sin (n—6) a -f- .. .

also ist auch, wenn man in diesem Ausdrucke für n nach derOrdnung die Gröfsen i , 2 , 3 .... subsliluirt, und a = bm-j-csetzt,

a 5 b

v = m—raSin(bm-j-c)+Z’- Sin 2 (bm-j-c)

[3 3 Cun3 (bm-j-c)— 3Sin(bm-|-c)]

[4 3 Sin 4 (bm-j-c) — 4* 2 3 Sin 2 (bm-j-c)]

Z ^ * ) "- '-- 4 ^5 4 Sin5(bm4-c)—5.3 4 Sin3(bm+c)-P" Sin(bm-hc)y