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/ m'N\ /

also auch Aß ^g- \/T) ^*1

m'N\ , m'“M a

T ) = A'IV. -

'a / a

|/a J \ ' J/a

mul da g und ry die zwey Wurzeln der vorhergehenden bey-den quadratischen Gleichungen für g und <y sind, so ist

mm' m t/a 4-m'1/^a'

67 = j/aa' ( N5 — un<1 S + y = N.--

so dafs die gefundene Gleichung in folgende übergeht,

m e’ (/a + m' e'° [/&' = m (A J + B 5 ) y'a-}- m' (A' ä +ß /a ) \/ a/

oder me 5 \Za-f-nj'e /!l \Za' — Const.

IT. Zu derselben Gleichung kann man auch auf folgende ein-fache Art gelancen.

Stellt man die Werthc vonN undM wieder her, so sind dievier ersten Gleichungen dieses §.

dh , i dh' n o

rr = 1 9 —1' vj> und —:— = V <t> — 1

r o o dt 1 1 i

dt

dl

dt

——hy —|— h / - 4^

dt

dß

dt

=—\\<p +h'4/°

x x

Multiplicirt man die erste durch mh\/a, die zweyte durch ml\/n,die dritte durch m'h'y/a', und die vierte durch m'l'y'a', undaddirt diese Produkte , so sind die Coeflicienten von h 1 und h' 1'in dieser Summe gleich Null, und der Coeflicient vonh'l-—hl'

ist. m y/a.sj/—nt' v/a'. ^ 0 also auch gleich Null , vermöge deno 1

letzten Gleichungen des §. 3 , und die gesuchte Summe ist daher

hdh+ldl h'dh'-f-l'dl'

- - -.mv/a -1- T -.m'v/a' = o

oder da e J = h 2 —1 2 und e' 2 = h' 3 -J-l' 5 iste de . m \/a -f- e'de'. m' \/a' = o

Tntegrirt man diese Gleichung , und bemerkt, dafs nach dem Vor-hergehenden die halben grofsen Achsen a a' constant sind, sohat man

m e - \/a -f- m' c' 2 \/a' = Const, wie zuvor.

Setzt man die vier Gleichungen , von welchen wir hier aus-gegangen sind , auch auf die folgenden Planeten m" m'".. fort,so gehen sie, wie jene des §. 3. in folgende über

1 ■= 1 (ip 4- !S>~ + +)-1'vp —l"v^ 2 —1" / 'J'"—

(, t ' o ' o ' o o o o