selben Richtung durchlaufen können. Penn um die gröfsten undkleinsten Werthc der Knotcnlängen zu linden, darf man nurd 9 = o und d9' — o setzen, und die Wurzeln dieser LeydenGleichungen werden den Gi'änzen angehören, -welche die Kno-ten nicht übersteigen können, vorausgesetzt, dals diese Wurzelnmöglich sind. Sind sie aber imaginär, so -werden die Knotenlän-gen keine solche Gränzen haben, oder immer in derselben Rich-tung fortgehen. Nun ist
d9
d-tg»
. + tg* 9
= o oder d.tg 9 = o uni da tg
9 =
r •
— ist,
q
£p
p
dq
oder
■ q
dp
dt
P
dq
dt
also auch, wenn man die Werthe von
dp
dt
und
dq
_ aus §. idt
stituirt,
Pl>' + <Pi' = P“ + q 3
sub-
und endlich, wenn man in diesem Ausdrucke die Werthe vonpp' qq' aus den vier integralien in §. n substituirt,
A 4“ B Cos (gt -J- li — k') = o> woraus folgt
Cos (gt 4-
k—k') = ~
A
B
Wenn man daher, ohne Rücksicht auf das Zeichen, B A bat ,so wird auch t einen reellen Werth haben, und die Knoten wer-den blofs zwischen bestimmten Gränzen auf und ab oscilliren ,wenn aber B <j A ist, so werden sie über alle Gränzen hinausimmer in derselben Richtung Fortgehen. Substituirt man dann ,für den ersten Fall, den gefundenen Werth von Cos (gt + k-k'jin der vorvorletzteu der Gleichungen I, so erhält man
tg “ — v/B 2 — A. -
welcher Ausdruck, diejenige Neigung gibt, die der Gränze desKnotens entspricht. Diese Glanzpunkte der Knoten werden er-
A
reicht, wenn Cos (gt -J- k —k') =— ist, während die Grän-zen der Neigungen erreicht werden, wenn Cos (gt-f-k—k') = Hb iist, so dafs also die Gränzen der Knoten mit den Gränzen derNeigungen nicht zusammen fallen.
5 - ' 3 .
Wir wollen nun eben so die Aendcrungcn der Längen derPerihelien und der Excentrieitätensuchen, und zu diesemZwecke
U u