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Substituirt man diese Werthe von (/ä und J/a' in dem obigenAusdrucke ~\ on

so erhält man g

N (m n'a'-j- m'na).

Die Periode, in -welcher die Neigungen sowohl als die Knoten-längen von ihrem grölsten bis zu ihrem kleinsten Werthe überge-hen , ist daher

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g K (mn'a'-j-m'na)

wenn n und n' in Graden und Theileu von Graden ansgedrückt-werden.

III. Gm die Gränzen der Neigungen zu linden, sosieht man aus der vorletzten und vorvorletzten Gleichung in 1 ,dals die Werthe der Neigungen « und oa< am gröfsten und klein-sten sind, wenn gt-f-k—k'= o oder = i!lo ist, und dafs daherdiese gröfsicn und kleinsten Werthe selbst sind

A + B und A — II |

A'+BJ A'—- BJ

Da aber aus den vier Integralien für p q p'q' des §. 11 erhellt, dafs AundB nur kleineGröfsen von derOrdiuing derGröfsen p und q seihstsind, so folgt, dals die Neigungen der Planetenbahnen immerin bestimmte und enge Gränzen eingeschlossen sind, welche sie nieübersteigen können, wie auch durch die Gleichung (C) be-stätiget wird. Denn in dem gegenwärtigen Zustande unse-res Sonnensystemes sind, wie die Beobachtungen zeigen, dieGröfsen tg « und tg co' nur klein, also ist auch die Grölsem |/7i. tg“ co + m' J/a'. tg 2 co' nur klein, und da von l/a und(/li'offenbar nur die positiven Werthe genommen werden müs-

i i

sen , weil i= und J/V= und n n' für alle Planeten po-sitiv ist, indem sie sich alle in derselben Dichtung von Westnach Ost bewegen, so kann keines der Glieder m |/'a.tg* co,ui' l/a'.tg 3 co-... gröfser seyn, als die Con staute der letztenGleichung in 1. Da aber diese Gonstante jetzt nur eine kleineGrölse ist, so müssen also auch die Werthe von <p und für im-mer nur klein und nur wenig von denjenigen Werlhen verschie-den seyn , welche sie jetzt haben , oder die Neigungen der Pla-netenbahnen können nur in sehr engen Glänzen über und unterihrer mittleren Lage aul und ab oscilliren.

1Y. Anders verhält es sich in Beziehung auf die Knoten , de-ren Länge sehr grofse Aenderungen leiden und selbst , ohne pe-riodisch wieder zukehren, die ganze Peripherie des Kreises in der-