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so hat man

tg 3 m = p 3 -f- fi 5 = (A 2 + A B Cos (gt-j-li—k') und

tg 5 u,/=. p /3 -f-q /a = (A /a + B 3 ) -J- 3 A'B Cos (gt-J-k—1P)

und daher auch

m J/^a . tg 3 ® + m / J/V. tg 5 <*>* = m J/a . (A * -}- B 3 )-j- nv J/aC(A /3 -J- B 3 ) = Const .... i ... . (C)

II. Um die Werthc der constanten Gröfsen ABU und IP zubestimmen, so geben die vorhergehenden vier Intcgralien

p'—p = (Ad—A) Sin (gt -f-lt) und q / —q = (A / —A) Cos (gt +k)

Nimmt man t = o, das heifst, setzt man die Werthe der Ele-mente S tu und aP für diese Epoche t = o ans den Beobachtun-gen als bekannt voraus, so geben die beyden letzten Gleichungen

tg k

p / —p tg «P Sin iP—tg«Sin3

q / —q tgaPCosJP— tg«CosJr

Kennt man so den Werth von li, so findet man A und A' aus denbeyden Gleichungen

A' m J/a A(m l/a+m' (/a*)

A in'j/a' nP J/a'

•.oder

A =

m'J/a'.(p'— p^)

(m J/ä -j- nP J/a') Sin k

Die Division der beyden ersten Gleichungen in I gibt dann

m J/a . tg® Sin 3 + nP J/a'. tg aP Sin 9'

tglP = -- und

m J/a. tg tu Cos 9 -J- nP J/u' . tgsr-'Cos 9'

m]/a . tg a> Sin 9-J-nP J/a'. tg»' Sin 9'

(m J/a+ m'J/a') Sin k'

■wodurch also auch lP und B bekannt ist.

Wenn aber diese Constanten bekannt sind, so lassen sichdaraus die Gesetze und die Gl änzen der Bewegungen beyder Pla-netenbahnen leicht ableiten. Der Werth von g wird nun die Pe-riode geben , in welcher diese Bewegungen enthalten sind. Wirdt in Julianischen Jahren ausgedrückt, so bezeichnen auch dieGröfsen n und n' die mittleren Bewegungen der Planeten m undnP in Julianischen Jahren , undinTheilen der ganzen Peripherie,

so dafs n 5 a 3 = i also J/a = — und J/a' = ——

y na r n' a'

III.

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