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J)a die Gröfsc IV in dem Vorhergehenden als eine Funktion vonv = £ + nt — w entwickelt worden ist, so wird man
/dR\ _ dR ATR\
Vdr / n dt * vdw'Z
haben,
also ist auch die letzte Gleichung, wenn man gröfscrcr Einfach-heit wegen jj. — 1 setzt,
de
a \/
(i — \/i — c 2 ) . dR -J-
Wciter ist Th. II p. 4 2 • • dt» = —. dm J/T — e 3
wo rn die mittlere Länge des Planeten bezeichnet.
Es ist aber v = e-{-nt — w also de = de-f-ndt—d\v. Ketrach-tet man aber in dm hlnfs die Aendcrung des Periheliums , so istdm — n dt. — dw = — dw , also die vorhergehende Gleichung,wenn man der Kürze wegen r = a setzt,
de -j- n dt — dw = — dw . \/i — e a oder
de = dw (i — \/i — e 3 ) — ndt
oder endlich, da (Cap. X §. io)
da
a dR ist,
de = dw (l —\/i — e 3 ) +
2 a
3
n dt.
[st dann u> die Neigung und 9 die Länge des aufsleigendenKnotens der Planetenbahn, so sey , wie in $. 2 , p = tgwSinä,
c" c>
«{ = lg *» Gos 5, also auch, wie in §. io, p = — , ij = — und daher
de' Cos 9 -f- dc /3 Sin 9 -—• de tg c«d . tg a> = —---
de /; Cos 5 — de' Sin 9und d9. tg t» — -—---
Ist s die Tangente der Breite des Planeten, so ist wie im §. 8 ,x = r Cos v , y = r Sin v und z = rs , also 'auch
Nach §. 7 . ist aber