%

2(j8

"V ernachlässiget man aber die Quadrate der Exccntricitat.cn undder Neigungen. so ist (Cap. VII g. 4.) c = J/jia und fx = n 2 a 3 ,

1

also auch, wenn fx = 1 gesetzt wird, c = —, und daher, wenn

wieder, wie in g. 4. , <p’ =

m'na- a'

ßi 1 ) gesetzt wird, und

wenn die periodischen Grofsen P Q weggelassen werden,

dp 14

dT “ !

IT “ Cp-pO-^oJ

V

welche Ausdrücke mit denen des g. 4. identisch sind.

g. 10.

Wir haben bisher die säkularen Aenderungen der Exccntri-cität, der Neigung, und der Länge des Periheliums und derKnoten bestimmt. Um nun auch die Aenderungen der grofsenAchse zu betrachten, so hat man durch die erste der Glei-chungen (a) des g. 2.,

dn

woraus folgt, dafs die mittlere Bewegung n, und also auch diehalbe grofse Achse der Bahn oder die Grölse a, die mit dermittleren Rewegifng durch die Gleichung /x = n 2 a 3 verbundenist, keiner säeulären Aenderung durch die Störungenaller anderen Planeten unterworfen ist. Dieses Resultat ist vonder gröfsten Wichtigkeit für die Erhaltung des Ganzen , da , wieman leicht sieht, jede immer fortgehende Aenderung dieses Ele-mentes auf die Dauer des Systemes einen wesentlichen F.inllufshat, und nothwendig einmahl entweder eine gänzliche Zerstö-rung, oder doch eine völlige Umänderung des Systemes zurFolge haben würde.

I. Man kann dasselbe merkwürdige Resultat noch auf fol-gende einfache Weise erhalten- Die Gleichung (B) des Cap. IX, war

dx= -fdy 2 dz 2 "./x /x f

o — --— — H-+ 2 / dR

dt 2 r a 1 J

Allein die Gleichung (a) des Cap. VII. g. 4. gibt für die ungestörteEllipse

o

dx 2 -f- dy 2 -j- dz 1dt*

ff* f

r a