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so erhält mande zdR\
di = 7 (l ü) ~ X
de 1 ' _dt
de'
"dt
— y
und diese Gleichungen werden also, nach §. 6. für die veränder-liche Ellipse gehören.
5 . 8 .
Ganz eben so wollen wir nun auch die drey folgenden derGleichungen (a) in Beziehung auf die Constanlen f f' l 7 ' und auf
dx dy dz diilercnliiren, und dann wieder d 2 x =— ^ dl u. s. vv.
setzen. Bemerken wir aber zuvor, dafs die Gröfsen c' und c''nach den Gleichungen (c) nie Neigung von m über der Jixen Ebenebestimmen, und dafs, also jene Gröfsen Wulf sind , wenn diese
Neigung Null ist,
und dafs überdiefs die Gröfse
von der
Ordnung dieser Neigung, also, für unsere Voraussetzung eben-falls gleich Null ist. Da endlich nach der Gleichung (b) der Werthf' c'— fc''
von f" ■= -also für c' = c'' = o, auch f" = o ist , so
c ’
haben wir nur die Wertlie von df und dl 7 zu suchen. Dilfercn-tiirt mau also den oben gegebenen Werth von
jj-x xdy 2 ydydx
r dt 3 dt 2
blofs in Beziehung auf f und dx , dy, so ist
a. x dy d 3 y — ydxd 3 y — ydyd 3 x
df = -- —
dt 3
oder wenn man die vorhergehenden Wertlie von d 3 x, d s y sub-stiluirt
df = dy [y (™) - x (~)] + (y dx x dy) (£-)und eben so ^
d £ '= dx [ x (di) ~ y ©j + ( xd y-y*o (U)
Vs sey wieder x = r Cos v und y = r Sin v, also auch
r 3 = x 2 + y 2 und tg v = so ist
x