die Parameter derselben als constant vorausgesetzt werden , dannauch l'ür die veränderliche Ellipse gehört. Ueberhaupt hat jedeDifferentialgleichung der ersten Ordnung für die unveränderlicheEllipse auch zugleich für die veränderliche Ellipse statt, dennist U = o eine solche erste Differentialgleichung der unverän-derlichen Ellipse , wo also U eine Funktion von x j z, vondx dy dz

T - , “T“) T~ und von ec 1 ,., ist, so sind offenbar alle diese Grö-dt ’ dt dt

fsen x , —- (

dt ’

dieselben für die unveränderliche und für die

veränderliche Ellipse, da beyder Elemente, und nur von denenist hey den ersten Differentialgleichungen die Rede, währenddem Augenblicke dt zusammen fallen.

Betrachten wir jetzt den Planeten am Ende des ersten Au-genblickes dt, oder am Anlänge des nächstfolgenden Augenblickes,so ändert sieh die Funktion V von der unveränderlichen zur ver-änderlichen Ellipse während der Zeit dt blofs in Beziehung aufdie Parameter , weil die Coordinaten x y z am Ende des erstenAugenblickes dieselben für heyde Ellipsen sind, daher die Glei-chung V = o in folgende übergeht

r

d V \ , , / dV\

d c) dc + dc ' + •

( 11 )

und man sieht, dafs man diese Gleichung (II) auch unmittelbaraus der Gleichung V = o aldeiten kann, wenn man in der letz-ten alle Gröfsen xy z und eck., zugleich ändert, denn wennman von dem so erhaltenen Differential die Gleichung (I) abzieht,so hat man wieder die Gleichung (1.1)

Betrachten wir überhaupt irgend eine erste Differentialglei-chung U = o, die nach dem Yorhergehenden , für heyde Ellip-sen gehört, da sie in ihren Elementen während dem Augenblickedt zusammen lallen, ln dem nächstfolgenden Augenblicke gehörtdiese Gleichung zwar auch noch beydenEllipsen , aber mit demUnterschiede, dafs die Gröfsen cc'.,, für die unveränderlicheEllipse dieselben bleiben , während sie für die veränderlicheEllipse wachsen oder abnehmen. Es gehe dieGröfseU über in XJ 1iür die unveränderliche , und in U" für die veränderliche Ellipse,so ist klar, dafs man, um U' zu erhalten, die Coordinaten x y z,die für den Anfang des ersten Augenblickes dt gehören , in dieje-nigen verw andeln mufs, die für den Anfang des nächstfolgendenAugenblickes gehören, und dafs man dann noch die ersten Dilfe-rcntialien dx, dy, dz um die Gröfsen d“x, d-y, d - z ver-mehren mufs, welche letzten ebenfalls zur unveränderlichen El-lipse gehören. Eben so wird man , tim U y/ zu erhalten, in derCrölse U erstens die Coordinaten x y z in diejenigen verwandeln,Welche für den Anfang des zweyten Augenblickes gehören , und