256

und da 1 —nt sich in 1 + nt verwandelt, wenn n negativ wird,so sicht man, dafs jedes Glied der Reihe -5" Sin (1 — nt) ein glei-ches Glied in der Reihe 2 Sin (1 -j- nt) hat, und dafs also ist

Sin 1 . 2 Cos nt = 2 Sin (1 + nt) also auch

Sin 1. X A^ Cos nt = 2A^ Sin (nt-j-1) =— -S'A^Sin (nt— ])und eben so

Cos 1.2 A W Cos nt = XA 00 Cos (nt +1) = + X A W Cos (nt — 1)

Daher ist das zweyte Glied des letzten Ausdruckes von R

e N ^dA^A „

— — Cos (1 — w) . X a j- J Cos n (R— 1)

/dA^A „

= — | X ae ) 6 os (n (R— 1) -f- 1 —w)

Ycrfährt man eben so mit den andern Gliedern, so ist

HR r..\

II = --- 2A.( ) Cos n (R — 1)

2 y

m' f /GIA^On .V

— 7^[ a ) +2«. AWj e Cos (n (R _ 1) + 1 _ w )

— ^-2 ja' ^ — 2(n—i) A^-^j e / Cos(n(R—1) +1—w')

II. Um daraus den Werth von 2 y^dR + r (^j-) zu linden,

so ist dR das Differential von II in Beziehung auf nt , also auchd, Cos n (R — 1) = n n dt . Sin n (R — 1) und

n

f d . Cos n (R — 1) =

n'—n

Cos n (R — 1)

Verfährt man eben so mit den andern Gliedern von B so erhält man

2 /dB = — ~ 2 -p- A« Cos n (R—1)

2 n'—n v '

+ m' 2 2 (n-Qn f / dA <*\ ( A

2 • nn'-(n-,) „ ' + “A ( } J

X e Cos (Vt (]/ — ]) -|_ 1 — y\'^)