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oder da U = u + ßu ist,

d 2 U f ur 3 1

_ + n = U - I 8/r r — 4 -- 0”)

+ 2 m 5 Cf —0 — n= ^ ( r8 )

=-— n 3 < 5 u — 3 /Qrdr. (r 2 ) — 3 Q • 'P' (r s )

Yon dieser Gleichung gehört der Theil vor dem Gleichheitszei-chen der reinen Ellipse, der andere aber der Störung derselben.Da aber diese beydcn Theile ihrer Natur nach von einander un-abhängig seyn müssen , so mul's jeder von ihnen lür sich gleichNull seyn, so dal’s man also hat

d 3 ßu"dt 7 “

-}- n * ßu = — 8 4 |// (r 3 ) f Qr dr — 2 Q . 4 // ( r “) • • • • (7)

Es sey nun r 3 = y (u) wo tp wieder irgend eine Funktion von ubezeichnet. Da U = \p (r =) war, und du = dU gesetzt wer-den kann, so ist 2rdr = (u).du und du = ardr.\J>' (r 3 ),

also auch -~p' (r 3 ) = - und dieser Gleichung Differential ist

(r*) =

9 ‘ («)

— <j> u (u) . du _

d.r 3 ,(y / (u))’

■ <p"0Q(?>'(u)) 3

Suhstiluirt man diese Werthe von \j/ / (r 3 ) und (r 3 ) in derGleichung (7) , so ist

d 3 . ßu 4 9 // ( u ) / n 2 Q

- + = - ^,„,,37 Q du -»' 00- v

dt 3 * (?'(u);

Es ist aber (Thl. II p. 60)

$>' (u)

• ( 8 )

r , e* e 3

— = i — e Cos m - 4 - --— Cos am

a 2

wo a e die Excentricität der Bahn bezeichnet, also auch

da e Cos m — u ist, — =1 — u

und — = 1a 3

- 2u — u 3

= y (u) und daher p 1 (u) — 2a 3 (i-j-u)

9 ‘ O)

rrr(«

u + u 3 )