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Körpers m / entspringende Störung von r, und wenn diese be-kannt. ist, so gibt (D) die Störung von v , und endlich (E) dieStörung von z.

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Wir wollen nun diese drey Gleichungen zur bequemeren An-wendung weiter entwickeln. Diese Entwicklung einfacher zu ma-chen ,' wollen wir voraussetzen, wie es bey den Körpern unseresSonncnsystemes in derThat der Fall ist, dnfs die Massen der Pla-neten m m' m" gegen die Masse M der Sonne sehr klein, dafs alsodie Störungen, welche m 7 m 77 .., in der Bewegung von m her-vorbringt , ebenfalls sehr klein sind , und dafs endlich auch dieExccnlricitätcn und Neigungen aller Planeten nur geringe Gröfsensind, deren höhere Potenzen man ohne merklichen Fehler ver-nachlässigen kann. Ohne diesen "Voraussetzungen würde es fürden gegenwärtigen Zustand unserer Analysis so gut als unmöglichseyn , die Gleichungen (A) zu integriren; mit ihnen aber wirdes erlaubt seyn , die Störungen des m durch die verschiedenenanderen Planeten m' m 7 ' nr"... von einander abgesondert zubestimmen, wodurch also unser Problem auf die Bestimmung derBewegung eines Planeten m um die Sonne zurück geführt w ird, aut.den blofs ein anderer Planet m' störend einwirkt.

Nennt man also r den ungestörten elliptischen Radius vonm , und 5r dessen Störung durch m 7 , so wird man in den vor-hergehenden Ausdrücken r — r+ör, r 2 = r 2 -J- 2 r£r und

— — — — setzen, wodurch die Gleichung (C) in folgende

übergeht,

o

t d s . fr’+ar ftr)3 dt 2

_|_ 3 /dR’+rR 7 .

Für die ungestörte Ellipse aber ist die Gleichung (C)

d 2 .>- 2

o = i

* dt

also beyder Gleichungen Differenzd 2 .(rt>r) , f>r

o =—^-+ 2 /dR + rR/. . . (.)

Aber für R m o werden die beyden ersten der Gleichungen (/V)

d 2 x ux , d 2 y uy

o = —r- -f- -r und o — --1-

dt 2 1 r 3 dt 2

Multiplicirt man daher die erste dieser beyden Gleichungen durchrßr und die Gleichung (i) durch x, so gibt beyder ProduckteDifferenz