ü3(»

R" =

a

ä'*'

Cos 9 — (a = — 2 aa' Cos 9 + a /3 ) i

in eine Reihe beziehen , die nach dem Cosinus der vielfachenWinkels fortgeht. Um den Gang jener Untersuchungen dort nichtmehr zu unterbrechen, wollen wir dieseEntwicklung schon hiervornehmen.

Nehmen -wir also an , dafs die zu suchende Reihe folgendeGestalt habe

R'/ = > A^ + A (l) Cos 9 + A (2) Cos 2 9 + A (3) Cos 3 9 + . ..wofür man allgemein setzen kann

R" = j 2 A^ ^Cos k 9

wenn man voraussetzt, dafs r, alle ganze Zahlen von r, = — odbis j; = + 03 bezeichnet, auch den Werth n — o mit begriffen,

wo dann A^ — A * ist, und daher in dem letzten Ausdruckeder Cosinus für jeden Werth von n zweymahl vorkömmt, so dafsalso für r. — 3 ist

R" = i A (3) Cos (39) + i A ( 0) Cos ( — 39)

‘ (3) A ( ~ 3) und Cos (39) = Cos (—39) ist,

, (3)

Los 32 wie zuvor.

,w

das heifst, da A

R" = A^ Cos 39 wie zuvor.

Dieses vorausgesetzt, wollen wir die Werthe von A und ihreDiffcrentialien in Rcziehung auf a und a' d„ h. die Werthe von

. 00

iehung

,00

T .00 , , . 00 , ■, „ . 0) .

^■(L- )• (•; )■ c )

suchen.

Zu diesem Zwecke wollen wir zuerst die Gröfse

-X

(a —2 aa' Cos 9 + a'*) in eine solche Reihe entwickeln, die nach

den Cosinus der vielfachen 9 fortgeht. Setzt man — = a, so wird

, _ 2X —X

jene Gröfse a / (i —2 a Cos 9 + «’) •

I. Wir wmllen also annehmen

(l— 2 a Cos 9 -j- a 2 ) = £ b° + b* Cos9 + b 2 Cos 29

+ b 3 Cos 3 9 +. . . .

X

und zuerst die Werthe von b° , b 1 , b 2 .... suchen.

x X x

Nimmt man von diesem Ausdrucke die logarithmischen Differen-tialicn, so ist