22l)

len sinil

bezeichnen im Gegentheile die +

a At

2a

Cos

Sin

(al + e)

über alle Gränzen fortgehende Störungen , die, wenn sie in derTliat in einem Systeme statt haben , endlich die völlige Zerstö-rung, oder doch eine gänzliche Umänderung des Systemes zurFolge haben müssen. Wir werden aber weiter unten , wo wirauf die Gleichungen der letzten Art wieder zurückkommen wer-den , sehen , dals sie ihren Ursprung nicht sowohl in der 'Naturder Differentialgleichungen , sondern in der Unvollkommenheitunserer Analysis haben, und dafs ihre nähere Betrachtung zueiner eigenen Gattung von Störungen führte , die wir in demzehnten Capitel entwickeln werden.

II. Wenn also, wie es bey der Bestimmung der Bewegun-gen der himmlischen Körper der fall ist, die Gröfse Q eine ganzeund rationelle Funktion von u und von dem Sinus und Cosinussolcher Winkel ist, die mit der Zeit t gleichförmig wachsen,so tvird die Integration der Gleichungen der Form

d ! u

o = ^ + a«u+aQ

darin bestehen, dafs man zuerst die kleine Gröfse a gleich Nulannimmt, wo daun das endliche Integral der Gleichung

0 = dt 5 " a*u einen ersten genäherten Werth von u, den rein

elliptischen Werth gibt, Avenn aQ die störenden Kräfte enthält.Substiluirt man diesen ersten Werth in O , so wird man dadurch(I als eine ganze und rationelle Funktion erhalten, deren Glie-der alle von der Form A^os ( mt ~t“ £ ) sind. Integrirt man dann

die Gleichung

o

d“u

dt 2

+ a'u mit Hülfe der Gleichung (A),

so erhält man einen zweyten Werth von u, der aus ZAvey Tliei-len bestehen wird, avovoii der erste (Avie die Gleichung (A) zeigt),den vorigen elliptischen Werth von u, und der zweyte die Cor-rcction dieses elliptischen Werthes enthalten wird , welche Cor-rection offenbar von der Ordnung der störenden Kräfte d. h. A r onder Ordnung der kleinen Gröfse a seyn wird. Substiluirt man danndiesen zweyten Werth von u inQ, und integrirt die so erhalleneG lci-chung Avieder. so Avird man einen dritten Werth von u erhalten,der aus drey Thcilen besteht, dem elliptischen, dem von derOrdnung « , und dem von der Ordnung u -, und wenn mau das-selbe Verfahren fortseizt , so wird man den genäherten Werthvon u bis zu einer gegebenen Potenz der störenden Kräfte erhalt en,

die

5 - 3 .

Die Untersuchungen des folgenden Capitols werdenEntwicklung der Gröfse

sich auf