schon jetzt sieht, hey den folgenden hlofs genäherten Integra-tionen dieser Gleichungen vorzüglich auf diejenigen Glieder Rück-sicht nehmen müssen, für welche die Gröfscn m und a einandernahe gleich sind, weil diese durch die Integration oft sehr be-trächtliche YVcrthe erhalten können.

Davon macht der Fall, wenn m = a ist, eine Ausnahme.Denn ist z. D. in der Gleichung ^1) die Grüfsc a (i — li Cos at,so findet man für ihr Integral

c c' B Bt

u = —Sin at -f- — Cosat-Cos at— - Sinat,

a a 4 a 2 aa

und hier unterscheidet sich das letzte Glied — —— Sin at wc-

2 a

senllich vor allen übrigen, weil es die Zeit t; au fser dem Zei-chen des Sinus enthält , und also mit der Zeit ohne Ende wächstoder abnimmt, während alle andern Glieder, die die Zeit t nurunter dem Zeichen des Sinus oder Cosinus enthalten, hlofsen perio-dischen Aenderungen , so wie jene trigonometrischen Funktionenseihst unterworfen sind, und daher zwischen bestimmten Grän-zen ah - und zunehmen , aber ohne diese Gränzen seihst zu über-schreiten.

Da die Werlhe der Sinus und Cosinus periodisch wiederkeh-ren, wenn auch ihre Winkel ins unendliche wachsen, so ist je-des Glied der Form A (mt + £) selbst periodisch, und man

3 () o

nennt A das Maximum, mt 4- £ das Argument, und endlich-

51 0 in

die Periode des Ausdruckes A (mt -f- t), wo m in Graden,und die Periode in solchen Zeiteinheiten ausgedrückt wird, in wel-chen die Gröfse t seihst ausgedrückt ist. Die Periode jenes Aus-druckes ist nähmlich die Zeit, während welcher der Werth von

A (mt -f- £) durch alle seine Abwechslungen von Gröfsenund Zeichen geht, bis er wieder zu dem Punkte gelangt, vonwelchem er ausgegangen ist, um eine neue ähnliche Reihe vonAbwechslungen zu beginnen. Wird also z. ß. die Gröfse t inTagen und deren Theilen ausgedrückt, so ist m die täglicheAenderung des Argumentes in Graden ausgedrückt, und daherm: 1 = 3 bo;T, oder die Periode

36o

T = - Tage.

m °

Während also die oben betrachteten Glieder von u, welcheaA sj,,

die Form ——— (mt -|- e) haben, nur periodische, in

kürzeren oder längeren Perioden wiederkehrende Ungleicldiei-