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von -j-jy gleich F = Cos at, und in der zweyten F' = — Sin at.

Wir werden daher, um das vollständige Integral der gegebenenGleichung zu erhallen, nach dem Vorhergehenden in der Gleichung

C C f

u = — Sin at ~F — Cos at blofs statt c die Gröfse c— a ydtFQ,

und statt c 1 die Gröl'se c 1 —« /dtF'Q substituiren, wodurch manerhält

/c— a/'Q dt Cos at\ /cM-a/’QdtSinatN ^

u = (-- J Sin at + I— T . 7 \ - \ Cosat

oder das vollständige Integral der gegebenen Gleichungii d * u

o = a 3 u -f a Q wird seyn

c c 1 CI , /*

u = - Sinat + — Cos at— Sin aff Q dt Cos ata a a ‘

-}-Cos at f O dt Sin at . . . (A)

Ist z. B. «(^ — A + B Cos mt C Cos nt

-j- ß Sin mt + <y S in nt

so ist das gesuchte Integral

A c , c/

u = —-F — Sin at 4- — Cos at

a 3 a 1 a

B C ,

—F ■-* Cos mt “F i-r Cos nt —F

ß cy .

4-- Sinmt-F —;-- Sin nt +

m 3 — a 3 r n 3 —a 3

I. In der Theorie der Störungen besteht, wie wir sehenwerden, die Gröl'se blofs ausGliedcrn der Form A Sin (mt-j-e)oder A Cos (mt s) , und man sieht leicht, wenn man dieseWertlie statt Q in dem letzten Ausdrucke von u substituirt, dafsjedes Glied von (^, welches die t onn bat A Sin (mt ~F e ) ■> hi

a A , .

dem Ausdrucke A'on u ein Glied --- Sin (mt-j-fi), unddais

m 3 —a 3

clien so jedes Glied von Q , welches die Form A Cos (mt + e)bat, in dem Ausdrucke von u ein ihm correspondirendes Glied

—— Cos (mt -4- i) bervorbringt. Man wird daher, wie manm*—a 3

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