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Kegel bilden, und an der Oberfläche des gegebenen Körpers anden Punkten P 7 , P 77 , P 777 . . . die Räume ds 7 , ds 77 , ds 777 . . . be-gränzen. Endlich beschreibe man noch aus dem Mittelpunkte Mmit den Halbmessern MP 7 = r 7 , MP 77 = r 77 , MP 777 = r 777 . . .durch die Punkte P 7 , P 77 , P 777 . . . Theile sphärischer Oberflä-chen, und nenne d? 7 , d* 77 , dir 777 . . . die Räume, welche jenerKegel von diesen sphärischen Oberflächen ausschneidet.

Dieses vorausgesetzt hat. man, da diese Theile der sphäri-schen Oberflächen sich wie die Quadrate ihrer Halbmesser ver-halten

dff 7 dir' 7 d <r 777

r //a p///a ' ' *

und da der Elementarraum dir 7 als die Projection des Raumesds 7 auf eine Ebene, der die Gerade P'M normal ist, angesehenwerden kann,

d<r 7 =. + ds 7 Cos MQ 7 und eben so d<r 77 = + ds' 7 Cos MQ 77 ,der 777 = + ds 777 Cos MQ 777 . . .

wo das obere Zeichen statt hat, wenn der Winkel MQ = MPQkleiner als ein rechter ist, d. h. wenn der angezogene Punkt Minnerhalb dem Körper liegt, das untere Zeichen aber, wenn Mein äusserer Punkt des Körpers ist. Retrachten wir jeden dieserFälle für sich.

I. Ist M ein innerer Punkt des Körpers, so ist also für denersten Durchschnittspunkt der Linie M/7 mit der Oberfläche desgegebenen Körpers

At> = -J- ds 7 Cos MQ 7 oder da dir 7 = r 7= .dS ist,

= + dS.

ds 7 Cos MQ 7

Für den zw jyten Durchschnittspunkt der verlängerten Linie M/Tmit der Oberfläche des Körpers kömmt diese Linie aus einem

. ds 77 Cos MQ 77

äufseren Raume in den Körper, also ist-- =—db;

für den dritten Durchschnittspunkt kömmt jene Linie aus demKörper in den äufsern Raum, oder es ist

ds 7 ' 7 Cos MQ 777r ///»

= + dS u, s. w.

und da die Anzahl dieser Durchsehnittspunkte gerade ist, sohat man für einen inneren Punkt M

ds 7 ds 77 ds 777

— Cos MQ 7 + — Cos MQ 77 + — Cos MQ 777 + .

= dS — dS -f- dS — . « .

o.