r = \/(a—x) a + (b—y) = (c—z)’.

Dei’ Kürze wegen wollen wir

die Winkel MPX, MPY, MPZ . . QfX, QPy, QPZ und QPMdurch MX, MP, MZ . . QX, QY, QZ und QMbezeichnen, so dafs man also hat

Cos MX = Cos MY == —-, Cos MZ, =

r r r

Da die gerade Linie r durch die zwey Punkte geht, deren Coor-dinaten x y z und a b c sind, so sind die Gleichungen dieser ge-raden Linie zwischen den Coordinaten | u ^folgende:

x—a V—b

= (C— z ) — untI «—y = 0 • • •

Sucht man aber aus der gegebenen Gleichung der Oberflächedes Körpers die partiellen Dill'erentudicn

© = p und Gp =

so sind bekanntlich die Gleichungen der Normale dieser Fläche

?—x *j- (£— z) P = o und v—y + (£—z) O = o

Daraus folgt für den Winkel QP M der Normale mit der Ent-fernung r

Cos QM = i - ' 1 -- ;'.' ,. I

v r. 11

und für die Winkel der Normale QPX, QPY, QPZ mit denAchsen der x , y, z

Cos QX = —, Cos QY = Cos QZ = —

wo R = \Zi4-P a 4-Q a ist.

I. Dieses vorausgesetzt, ist bekanntlich das Element der

Oberfläche des Körpers ds = R dx dy \f 1 4" P s 4* Q “ > und A asElement des Körpers selbst dK = dx dy dz, also ist auch

dK

ds. dzR

oder da nach dem Vorhergehenden dz = Rdx Cos QX ist,K — ff x ds . Oos (IX

was offenbar auch so ausgedrückt werden kann