dem geänderten Systeme die Grüfson v , 9 (r) und M in folgendeübergehen rn , 9 (rn) und Mn 3 , und die neue Kraft der Sonne,mit welcher sie die Erde in der Entfernung rn anzieht, wirdMn 3

—-—■„ seyn. Da aber, wenn die neue Balm der Erde der vor-9 ( rn )

M

hergehenden ähnlich seyn soll, die Kraft -- der Sonne in dem-

?( r )

selben Verhältnisse 1 :n geändert werden mufs , weil die Sinusversus der Bogen , welche die Erde unter beyden Voraussetzun-gen durch die Wirkung der Sonne beschreibt, der Kraft der Sonneproportionirt seyn müssen ($. 5 .), so wird man haben

Mn 39 ( rn )

M

?(?)

oder

n 5 .(6 (r) = 9 (rn)

oder die Kraft 9 (r) mufs eine solche Funktion von r seyn, dieungeändert bleibt, wenn man in ihr rn statt r subslituirt,und den neuen Ausdruck durch n“ dividirt. Ist z. B. die Kraftder Sonne irgend einer Potenz der Entfernung proportionirt,also 9 (r) = Ar m , wo A eine constante Gröfse ist, so hat man9 (rn) = Ar" 1 n m , und n 3 >9 (r) = Ar'".n 3 . Setzt man daher dieLeyden letzten Ausdrücke einander gleich, so ist n m —* = i oderm = 2, das heilst, wenn bey einem geänderten Mafsstabe desganzen Systemes die Verhältnisse seiner Thcile noch dieselbenbleiben, und das neue System dem Vorhergehenden ähnlich seynsoll, so mufs m = e also p (r) = Ar“ und daher die Kraft derM

Sonne gleich --- seyn, welches wieder das Gesetz der Na-

A. r

tur, also auch das einzige istalle Erscheinungen der Naturdes Systemes und seiner Theile ,hältnissen gegen einander abhängig

für welches die Bewegungen undnicht von der absoluten Gröfse'

sondern blofs von ihren Ver-sind, während für jedes an-dere Gesetz die geringste Veränderung des Mafsstabes , wenn dieVerhältnisse ungeändert bleiben, eine ganz andere Welt zur Folgehaben würde.

fr

i3.

Zum Schlüsse dieses Gegenstandes wollen wir noch im All-gemeinen die Anziehung eines gegebenen Körpers von irgendeiner Gestalt auf einen gegebenen Punkt suchen.

Sey P ein Punkt der Oberfläche dieses Körpers , dessendrev rechtwinklichte Goordinaten x y z seyn sollen. Durch denPunkt P ziehe man die drey geraden Linien PX, PT, PZ denGoordinaten x y z parallel, und die Normale PQ der Oberfläche.Sey ferner M irgend ein Punkt in oder aufser dem Körper, undseine mit den vorigen parallelen Coordinaten ab c, und end-lich die Entfernung beyder Punkte PM = r also