Si j

n =

-l*r

und da nach dem Vorhergehenden die Anziehung der ganzen Ku-gelschale o ist, so hat man, wenn man den letzten Ausdruckvon II in Beziehung auf R und q differentiirt,

dR\ 4/irr- drAq) ~ Q-

lur die Anziehung der Kugelschalc , deren Dicke dr ist,die Anziehung der Kugel, deren Halbmesser r ist,

also auch

47T1’ 3

IT 7 *

wie oben 10; oder für das Gesetz der Natur ist die Anziehungder Kugelschalen und der Kugeln seihst dasselbe, als ob ihre Mas-sen in ihrem Mittelpunkte vereinigt wären, so dafs wir also hiereinen neuen Beweis des oben aufgestellten Satzes erhalten.

HI. Nach dieser kleinen Digression wollen wir nun die Funk-tion 9 (f) der Bedingung gcmäfs zu bestimmen suchen, dals dieAnziehung der Kugelschale dieselbe ist, als wenn ihre Masse inihremMitlelpunktc vereiniget wäre. Diese Masse der Kugelschaleist gleich ,|Trr 2 dr, und wenn sie ganz in dem Mittelpunkte derSchale vereiniget wäre , so hätte man für ihre Wirkung aul denäufseren l’unkt 4ir r*dr . (? (f) , also auch

2jrrdr,d

f

'•P (f +>')<?_

df

^ (?—■O )

e J

= 4* r ‘ dr. 9 (fl

oder

! C'KfH-r) ■■p

IZZHHZZZ

df

3l ’ •?>(?)•••• C* 7 >

und dessen Integral in Beziehung aul f ,

'•!'({’ +'P (?—0 = 2 f/ ‘V • 9 (< J ) + ? ü

wo U eine Funktion von r und anderen Conslanten ist.

Sey (f-f-i)— 4 1 (f—r) — S , so hat manS = 2fr/df. 9 (f)+f'U

Differentiirt mau diesen Ausdruck zweymahl in Beziehung auf f.so ist