Stellt man die noch unbekannte Anziehung in der Entfernung fdurch 9 (I) vor, so ist die Anziehung des Elementes, parallelinit der Richtung der Linief zerlegt, gleich dm multiplicirt durch

so ist diese Anziehung gleich 9 (f). dm. Bezeichnet man

also durch ‘I* (f) das Integral J df. 9 (f) , so wird die Anziehnngder ganzen Rugclilächc parallel mit der Linie f, welche den äus-seren Punkt mit dem Mittelpunkte der Schale verbindet, durchdas Integral ausgedrückt seyn.

n enn man dasselbe in Beziehung auf f difl'erentiirtund nach derDillerenlialion durch df dividirt.

Dieses Integral von w = o bis w = 2 x genommen, wo■x 0.1415<)... gibt

11 = 2 jr r a dr f d ,5 Sin 9 . * 1 ) (f.)

Aber, wenn man die erste der vorhergehenden Gleichungen inBeziehung auf f und 9 diilercntiirl, so erhält man

Nach der vorhergehenden Anmerkung wird man das Integralin Beziehung auf 9 nur zwischen den Gränzen 9 = o und 3 = ndas heilst: zwischen den Gränzen f = f—r und f =s f + r neh-men. Nennt man daher v|/ (f) die Gröfsey'fdf.‘P (f), so hat mail

II. Bleiben wir bey dem letzten Ausdrucke von II einen Au-

^ ^ + r ) = —(f + r)» «öd ^ (f — r) = — (f — r).

Dieser Ausdruck von R geht daher für das Gesetz der Natur inden folgenden über

den Cosinus des Winkels der Linien r f, oder da dieser Cosinus

p —v Cos . S .

-——7-ist, und da nach der vorhergehenden Gleichung

f—r Cos 9

R = r 2 dr j dw . d 9 Sin 9 . <I> (f)

d 9 Sin 3 = -—, also ist auchfr

/fdf.'I) (f)

R = dl . [<Kf + r) —*Kf—r)]

genblick stehen. Für das Gesetz der Natur haben wir 9 (f) = —also ‘I* (f) = — —, und daher (f) = — f, also auch