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wenn M = m + m' + m "... die Masse der ganzen Kugel be-zeichnet. Die Körper des Himmels ziehen also einander so an,als ob ihre Massen in ihren Mittelpunkten vereiniget wären , undzwar nicht blol's , weil ihre Distanzen von einander in Beziehungauf die Dimensionen dieser Körper selbst sehr grofs sind, son-dern auch, weil ihre Gestalt von der einer Kugel sehr wenigverschieden ist.

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Es ist interessant, zu untersuchen, ob diese Anziehungder Kugeln auch noch bey anderen Gesetzen , als dem der Natur,statt haben ltann. Wir wollen also die Gesetze der Anziehungsuchen, für welche eine Kugel, oder was hier, nach dem Vor-hergehenden , dasselbe ist, für welche eine Kugelschale einenaul'ser ihr gelegenen Punkt so anzieht, als ob die ganze Masseder Kugelschale in ihrem Mittelpunkte vereiniget wäre.

Wenn man die Elemente eines Körpers auf rechtwinklichteKoordinaten x, y, z bezieht, so kann man sich den Körper alsin unzählige unendlich kleine rechlwinklichte Parallelepipedagethcilt vorstellen , deren Seitenlinien den Achsen der x y undz parallel sind, so dafs also das Volum eines Elementes des Kör-pers durch das dreyfache Produkt dx . dy . dz ausgedrückt wird.

Allein zu unserer gegenwärtigen Absicht wird es bequemerseyn, x = r Gos 9, y — r Sin 9 Cos w und z = r Sin 9 Sin wzu setzen, wodurch (Gap. . §. >6.) das Element des Körpersdurch r 3 drdwd9Sin9 ausgedrückt wird.

Da in diesem Ausdrucke die Entfernung r nach der einenoder auch nach der entgegengesetzten Seite verlängert, dochimmer als positiv angesehen wird, also r immer positiv ist, sowird der Punkt A im Baume vollkommen bestimmt seyn , wennder Winkel 9 nur zwischen o und i8o° genommen wird, währendder Winkel w von o° bis 3(>o° wachsen kann. Wird also dervorigeAusdruck auf den ganzen Körper ausgedehnt, so wird man des-sen Integral in Beziehung zuf 9 nur zwischen den Gränzen ound 18 o, das inBeziehung auf w aber zwischen o und 36o° nehmen.

I. Diefs vorausgesetzt sey f die Distanz des äufscren Punk-tes vom Mittelpunkte der Kugellläche , und r der Halbmesser derKugellläche ; 9 der Winkel, welchen der Halbmesser r mit derDistanz bildet, und w der Winkel, welchen eine Ebene, die durchrund Igelit, mit einer litten Ebene, die durch r geht, macht,so ist das Element der Kugellläche nach dem Vorhergehendengleich

dm = r 3 Sin 9. dr d9 dw.

Nennt man dann f die Entfernung dieses Elementes von dem äus-seren Punkte , so ist

ö 3

l' 3 = g 3 + r 3

3 fr Cos 9