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Es ist daher erlaubt, bcv der Untersuchung der Wirhnng dergegenseitigen Anziehung der himmlischen Körper, diese letztenals blofsc Funkle zu belrachten , in welchen ihre Massen ver-einiget sind.

Nennt man A die Dichte der Masse , aus 'welcher die Ku-gel bestellt, so w ird man in dem \ orhergehenden dm — A r dt? dr d.x.setzen. Ist diese Dichte durch die ganze Kugel dieselbe, oderihre Masse gleichartig, so ändert dieser conslante Faktor A indem Ausdrucke von dm nichts in den drev vorhergehenden Inte-grationen, und man erhält als Endresultat für die Anziehung derganzen Kugel

lt =

4 ir a 3 A3 A‘

4 " a 33

das Volum , oder den körperlichen Inhalt, und A die

Dichte , also heyder Produkt die Masse M der Kugel bezeichnet,so dal’s man also wieder hat

R

M

A*

Eine andere nächst kleinere, mit jener concentrische Kugel,wird also den äul'seren Punkt nach demselben Gesetze anziehen ,also auch die Rill'ercnz heyder Kugeln, das heilst, eine Kugel-schale zieht einen äiil'sereii Punkt ebenfalls im geraden Verhält-nisse ihrer Masse und im verkehrten des Uuadrals ihrer Entfer-nung an.

Wäre die Dichte der ganzen Kugel nicht, gleichförmig, son-dern, wie es bey den himmlischen Körpern sehr wahrscheinlichist, gegen den Mittelpunkt nach irgend einem Gesetze zuneh-mend, so dals die Dichte jedesElemenl.es der Masse eine Funk-tion der Entfernung des Elementes von dem Mittelpunkte derKugel ist, so kann man sich eine solche Kugel als aus unzähli-gen Kugelschalen bestellend denken , deren jede eine bestimmte.Dichte hat, und den äul'seren Punkt nach dem Vorhergehendenm

mit der Kraft ^7 anzieht, wenn m die Masse der Kugelschale,

und A die Entfernung ihres Mittelpunktes von dem äul'seren Punkteist.. Rennt man dann m'm". .. die Massen der nächstfolgendenKugelselialcn , so ist die Kraft aller dieser Kugelschalen , d. h. dieKrall, der ganzen Kugel

R =

m -f- nP -f-m"-j- . . .

— —

R =,

M

also wieder