20Q

*-sjr

(A—x) r dr. d9. dx

Integrirt man diesen Ausdruc k zuers t in Beziehung auf den Win-kel B, so hat man, da f = y/(A—x) 3 -j-r 3 von B unabhängig ist

(A —x)rdr.dxfi

(5 4“ Const.)

oder da dieses Integral von B = o bis B =■ 2r genommen wer-den inufs ,

n= /y( A ~ x ) r Ä v : (lx

-JJ [(A—x) 2 -j- r 3 ]*

Integrirt man dann in Beziehung auf r, so ist

R z=. f (A—x) dx f Cohst.

i=l

x) a -4-r= J

V/(A—+

oder da dieses Integral yon r = o bis r = \/a 3 —x ! genommenwerden soll,

R = f 2 ir (A—x) dx f ----===== l

l A — x \/A- + a 3 —3 Ax J

und wenn man endlich in Beziehung auf x integrirt

R = Const. -j- +

27T

3Ä 3

(2 A 3 —a 3 —Ax). \/ A 3 -j-a 3 —2 Ax

und dieses ist die Anziehung , welche der äufsere Punkt von demTheilc der Kugel leidet, -welcher zu der Abscisse x gehört. Suchtman also die Anziehung der ganzen Kugel, so wird man dasletzte Integral zwischen den Werthen x = a und x =—a neh-men , wodurch man erhält

R = 4* a -f- vy; (3 a 3 —6A=a) oder R

O A “

4ir a 33A 7

Es ist aber der körperliche Inhalt, oder die Masse M einer Ku-gel, deren Halbmesser a ist, gleich M = 4 ?ra 3 , also ist auchdie Anziehung der ganzen Kugel auf einen Punkt, dessen Ent-fernung von dem Mittelpunkte der Kugel A ist, gleich

oder die Anziehung der Kugel auf einen äulscren Punkt verhältsich wie die Masse der Kugel dividirt durch das (Quadrat der Ent-fernung des Punktes. Diese Anziehung ist also dieselbe, als wenndie ganze Masse der Kugel in ihrem Mittelpunkte vereiniget wäre.

in. ö