1C)0

Verlüiltnifs (1er Excentricität zur halben grofsen Achse

c = v'f s +f'»+f" a

f/ c" -* / c' 3 +c " 3

und tg J = - , tg 9 = —, tg w = y - c i- • • •

(c)

avo J die Länge des auf die Ebene der xy projicirtenPeriheliums,S die Länge des aufsteigenden Knotens und av die Neigung derKahn gegen die Ebene der xy ist.

Endlich hatten wir noch die Gleichungen

o = c'fx—c'y + cz

i-... Cd)

und für die Bestimmung des Ortes des Planeten in seiner Balm

c 3 -f- c /s -j-c //s = pr -f-fx-j~f'y + f 7/ z Jmung des Ortes des Planeti

- nr

Cos u) und t. y — = u — e Sin u

r = a (i— e

oder nt = u — e Sin u wenn n =

die mittlere tägliche Bewegung des Planeten in seiner Bahn be-zeichnet.

.5-5.

Kepler hatte aus blofsen Beobachtungen gefunden, dafs die Pla-neten sich um die Sonne in Ellipsen bewegen, in deren einem Brenn-punkte die Sonne ist: dafs die Flächen, welche ihre Entfernungenvon der Sonne in jeder Zeit beschreiben, dieserZcit selbst pro-portional sind, und dafs endlich die Quadrate der Umlaufszeitender Planeten sich Avie die Würfel ihrer grofsen Achsen verhal-ten. Nach ihm überzeugte man sich bald, dafs auch die Betve-gung der Kometen um die Sonne, und die der Satelliten um ihreliauptplaneten nach denselben drey Gesetzen vor sich gehen. AVirhaben in §. e. I Gleichung (3) gesehen , dafs dann die Kraft derSonne, oder überhaupt die Kraft des Central - Körpers sich A r cr-liehrt Avie das Quadrat ihrer Entfernung von dem angezogenenKörper verhalte, und wir haben in g. 4 , gezeigt, dafs Avenn dieseKraft sich verkehrt Avie das Quadrat der Entfernung verhält,die BeAvegung nach jenen drey Gesetzen statt habe. Da also die-ser Fall zugleich jener der Natur ist, so müssen yvir ihn näherbetrachten. Die Gleichung (3) des §. 2 war:

K = -—-,

a(_i—e 3 )r 3

wo nach der zweyten der Gleichungen (i) die Gröfse B gleich