Eliminirl mau diu Gröfse dr aus den beyden Gleichungen (6),so erhält inan

dt

_ ,Jr Y;

y/a 2 c-—(a—r) s

Diesen Ausdruck einfaclier zu machen, seyr = a (i—e Cos u)

so ist dt. ~ C 1 — c Cos u ) du

also dessen Integral, wenn u mit t zugleich verschwindet

I • "1/ — = u — e Sin u

\ a 3

Ist also t bekannt, so gibt die letzte Gleichung den Werth vouu,und dann erhält man r und v durch

r = a (i—e Cos u)

a (i -—e 2 ) — r

Cos v

Cr

oder

V

u

■ + e

j — e

oder diese Gleichungen bestimmen den Ort des Körpers m inseiner Kahn für jede Zeit t, wenn die Elemente dieser Kahn,oder wenn die Gröfsen a e und jj. bekannt sind.

In der vorhergehenden Gleichung t.

V a 3

längt der Winkel u zugleich mit der Zeit t an.

— u — c Sin u

Ist nun T die Zeit, während welcher der Winkel u um dieganze Peripherie 2 7t des Kreises gewachsen ist, d. h. ist T dieganze Umlaufszeit des Körpers m um M, so gibt die letzte Gleichung

T

— = 2 it oder T 2a 3

4 **

H-

a

3

und da 7t und w constante Gröfsen sind, so verhalten sich dieQuadrate der Umlaufszeilen, wie die Würfel der gröfsen Achsen.

fj.

I. Wir haben unter der Voraussetzung R =• — die Bcwc-

gnng des Körpers m um M aus den zwey Gleichungen (UI) abge-leitet , weil wir nach den Gleichungen (II) des ($. i. mit Recht