i8t

Nimmt man wieder an, x = r Cos v , y = r Sin v , so sinddie; zwey letzten Gleichungen

dr 2 -|-r 2 dv 2 a ft ft'j

dt 7 ~ T ä y . . . . ((,)r 2 dv = dt y//tp J

Eliminirt man aus diesen beyden Gleichungen dieGröfse dt, undsetzt r==~, so erhält man

p dz

dr =

V

«- f-O-pz)’

und dessen Integral

• pz

v -j-(i8o— •») = Are. Cos

V-i

wo (180—'S) dieConstante der Integration bezeichnet, oder wenn

1

man den Werth von z r= ~ wiederherstellt, und der Kürze wegen

— = e 5 setzt

-J- e Cos (v — <a )

( 7 )

für die Gleichung der gesuchten krummen Linie, in welcher sichder Körperm bewegt. Diese krumme Linie ist also ein Kegelschnitt,und zwar eine Ellipse, Hyperbel oder Parabel, nachdem a po-sitiv, negativ, oder unendlich grofs, oder auch, nachdem e klei-ner, oder gröfser als eins, oder gleich eins ist. Von diesem Ke-gelschnitte ist die halbe grofse Achse gleich a, der halbe Para-meter gleich p , und die Excentricität gleich e, also auch p =a(i—e 2 ), und die halbe kleine Achse gleich b = a y/1—e 2 . DieGröJfse v bezeichnet den Winkel des Radius Vectors r mit irgendeinem seiner Lage nach constanten Radius Vector, welcher letztemit der grofsen Achse den Winkel co bildet. Zählt man den Win-kel v von der grofsen Achse selbst, oder läfst man die Bewegungin dem Endpunkte der grofsen Achse , welcher dem Körper Mam nächsten ist, anfangen, so ist v — o und die Gleichung der Bahn

P

1 -j- e Cos v

r