i <!6

und umgekehrt

t (/"rn = (r—a) -f- PSin •>. (v —»)+■*-P* Sin [ ( v — a )

-|- ^ ft 3 Sin 6 (v — a )

und die der Gleieliung (3) unniiltclbar vorhergehende Gleichunggibt

«i -4— 1)

log r = log — - — P Cos 2 t1/^m —\ r 1 Cos 4 I {/"in

a — b .

— ö P 3 Cos 6 t [/'"in —... wo P = ——r IS,>d r a + b

5- 4.

Nehmen wir nun an, dafs die Kraft sich wie verkehrt das

■ F

Ouadrat der'Entfernung verhalle, oder dafs R =•■— scy, wo fj.eine eonslanle Gröfse ist, so sind die Gleichungen (II) des i.

d»x /ixÜ77 "T*

dt»d»v

dt» + r

r 1

Fy

• (III)

Denkt inan sieb diese Kraft als die Wirkung, als die Anziehungeines Körpers , dessen Ort der Mittelpunkt der Krall , oder derAnfangspunkt der Coordinalcn ist, so folgt aus der Vergleichungdieser Ausdrücke mit den letzten Gleichungen des Cap. II, (j. 3.Nro. IA r , dafs die eingeführte Gonstanle u gleich M -J- m, odergleich der Summe der Massen des anziehenden und des angezo-genen Körpers ist.

Multiplicirt man die erste der Gleichungen (III) durch x .und die zweyte durch y, so gibt ihre Summe, wenn man sie in-tegrii'L

dx»-f-dy» p. fj. fj.

dt» r a

wo a die Constante der Integration ist. Diese Gleichung gibt dieGeschwindigkeit des Körpers m in jedem Punkte seiner Kahn.Multiplicirt man aber die erste der Gleichungen (III) durch y,und die zweyte durch — x , so gibt ihre Summe , wenn man sieintegrirt

x dy—y dx = dt. [/p p

wo wieder p die Constante der Integration ist. Diese Gleichunggibt bekanntlich die Fläche, welche von dem Radius Vector rin der Zeit t beschrieben wird , und sie zeigt, dafs diese Flächeder Zeit selbst proprotional ist.