ab dr

18 i

und dr =

Das Integral der letzten ist

r J/—-a 3 li 3 -j-(a 2 -}- b 3 ) r 2 —r 4ten ist

L> ■% f a-—r-Sin (v-«) = - y

und das Integral der ersten

i 2v/-a»b= + (a"-|-b a )r=-i' 4

t —5 = —7— . Are. Cos -

2}/m a 3 —b 3

ivo a und ß die Constanten der Integration sind. Die vorletzteGleichung zeigt, dal’s die Halm eine Ellipse ist, deren Mittel-punkt zugleich der Mittelpunkt der Kraft oder der Anfang derCoordinaten , und deren halbe gi-ofse und kleine Achse a und hist. Fangen die Gröfsen (v «) und t zugleich an, so ist

und die letzte Gleichung geht in folgende über

ti r~ ij <1 --1* _ _ ,

= —-- -|- -— — Cos 2 t J/m oder

r 2 = a 3 Cos 3 t ylti + h 3 Sin 3 t J/?u . . . ( 4 )

Der vorhergehende Ausdruck für Sin (y —a) aber gibt

b

a

lg. (r a)

r 2 —b 3

oder wenn inan den gefundenen Werth von r 2 substiluirt

1 .

tg. (y— «) — — tg. t J/m .... ( 5 )

fl

Die Gleichung (4) gibt den Werth von r, und ( 5 ) den Werthvon v lür jeden Werth von t, so dals also durch diese beyden Glei-chungen der Ort des Körpers in seiner Ellipse für jede gegebeneZeit bestimmt ist. Die Gleichung (4) gibt überdiefs v •—a = o für

7t

>' = o , und v — x = ()o° für I. — —-— woraus fol"t, dafs die; a J/m 0

Zeit des ganzen Umlaufes des Körpers um den Mittelpunkt der

2 nt

Ellipse gleich -j-^— , also von a und.b unabhängig, oder für alle

Ellipsen dieselbe ist. Substiluirt man den Werth von r 2 aus ( 4 ),und das Differential dr aus ( 5 ) nähmlich )