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in diesem Funkle verhält. Die Wi n k el ge s c h vt i n d i g k ei tdv

über, oder die Gröfse — yerliäll sieh, wie die zweyte der Glei-chungen (i) zeigt, wie verkehrt das Quadrat des Radius Vectors.

5- 3.

Wir wollen nun auch die umgekehrte Aufgabe auflosen, unddie krumme Linie, suchen, wenn die Kraft gegeben ist. Der Kürzewegen wollen wir aber nur den ersten und letzten der in §. 2 . ge-gebenen Fälle näher betrachten.

Es verhalte sich also zuerst die Kraft wie die Entfernung r,oder es seye R = m.r wo m eine constante Gröfse bezeichnet,so geben die Gleichungen (H) des §. 1 . in folgende über:

o

d 2 >dt =

+ nix, o

+ niy

Es sey, wie zuvor, x = r Cos v und y = r Sinr. Substiluirt mandiese AVerlhe von x und y in den vorhergehenden Gleichungen ,und multiplicirt dann die erste durch Sin v, und die zweyte durch— Cos v, so gibt ihre Summe, wenn man sie inlcgrirt

r 5 dr ,

"äT = m *- ab

wo m *. ab eine Constante ist. Multiplicirt man aber die erstejener Gleichungen durch Cos v, und die zweyte durch Sinv, sogibt ihre Summe

d 2 r r dv 2

dt 2 dt 2

mr = o

dr

oder wenn mau statt -r—dt

seinen Werth

l' 2 . ab

substiluirt,

d 2 r ma' b 2dt 7

Multiplicirt man diese Gleichung durch dr und inlcgrirt, so ist:dr 2 ma 2 b 2 , , _

dt 7 -r 2 - = m ( aS + b ’)

wo wieder m (a 2 + b 2 ) eine Constante ist. Wir haben also dieawey Gleichungen

r dr

4- mr = o

[/'m (—a 2 b 2 4-(a 2 +b s )r*—■r‘)