I(b2

also wird auch die Gleichung (3) in folgende übergehen :B a

— = A — 1 J~ R dr oderB a du

li dr = -— oder endlich

B a rB = --

u 3 , f

Mit diesem. Ausdrucke lassen sich die vorhergehenden Aufgabenohne Mühe auflösen, wenn man die Gleichung der gegebenenCurven zwischen u und r zu Grunde legt. So ist für die loga-rilhmische Spirale

v

m log. 1

mr

oder u = , ■

y 1 +m*

für die hyperbolische Spirale

III i

r — — oder u = — ^- -

1 -f- v V^ni 2 r s

für die Ellipse, wenn u und r aus dem Mittelpunkte genommenwerden , und a, 1 ) die halbe grofse und kleine Achse bezeichnet

a a b a

U ’ = a = + ]>=—r a

und wenn u und raus einem der beydenBrennpunkte genommenwerden

b a r

für den Kreis endlich, dessen Halbmesser a ist, hat man, wennu und r aus einem Funkte der Peripherie genommen werden

r a = a au

ITT. Die zweyte der Gleichungen (1) ist r a dv = Bdt. Nennt,man aber -wieder u das Loth aus dem Mittelpunkte der Kraft auf■ die Tangente der Bahn, so ist (nach II) r a dv = uds also ist auch

ds _ Bdt u.

Da aber der Ausdruck der Geschwindigkeit des Körpers in sei-

norBabn ist, so zeigt die letzte Gleichung, dafs für jcdcCentral-Kraftdie Geschwindigkeit in jedem Punkte der Bahn sich wie verkehrt.dasTjnt.li aus dem Mittelpunkte der Kraftauf die Tangente der Bahn