und der halbe Parameter p = a (i—e 3 ) ist. Ist in dieser Glei-chung d!o Gröfse a negativ, und ist e gröf'ser als die Einheit,so gehört sie für die Hyperbel, und ist e gleich der Einheit,und a unendlich grofs , so gehört sie für die Parabel. Wenn mansie diflerentüret, so erhält man:

dr

r*. dr® ar(i'—e 2 )

also gibt die Gleichung (2)

?.B 2

B 2

ar(i—e 2 ) a 3 (i—c 2 )

und dessen DifferentialB 2

a 3 (1— e 2 )

= A — ts f B dp

R =

1 B* 1

— oder R = —. — ... ( 3 )

r 2 p r 2 v

a (t—e 2 )

oder die Kraft verhält sich, wie verkehrt das Quadrat der Ent-

II. Bequemer werden diese und ähnliche Untersuchungen ,wenn man die Gleichungen derCurven zwischen dem Radius Vec-

J'ernung.

tor

r und demLothe u aus dem Anfangspunkte von v auf die Tan-mlc der Cui ve einführt. Man hat nähmlich, wie man leicht sieht;

ds

r 2

ds

r

dr

d^ “

—— }u

J/'r 2 —u 2

d 7

du

du

u

dr ~

\A

2 —u 2

UmT dr =

r

v/dr 2

+

r 2 dr

2 das Element <

-\/r 2 — u®

zeichnet. DilTerenliirt man die dritte dieser Gleichungen, indemman dr constant annimmt , so ist

_ f-r (r dr—u du! <

d 2 r.r v/r 2 —u 2 = du . dr—dr. dr \/r 2 —u ä - - ■ i

l [Zv- — u 2 I

Suhsliluirt man diesen Werth von d 2 r in dem bekannten Aus-drucke des Krümmungshalbmessers

ds 3

ds 2 dr -j- dr 2 dr -j- r dr d 2 v

und setzt; man statt ds und dr ihre vorhergehenden Werlhc in dr.so erhält man für den Krümmungshalbmesser den cinlachcn Aus-druck