i(l wenn man diesen Werth von — in der Gleichung (2) sub

stitmrt

E !

a 2 b

7 (a*+b a —r = ) = A —2/n«

und deren Differential gibt:

B-

R = - 7 !—. ra s b s

Wenn also der Körper, der Planet, eine Ellipse beschreibt, inderen Mittelpunkte zugleich der Mittelpunkt der Kraft, die Sonne,ist, so niufs sich diese KraftR wie die Entfernung des Körpers r■verhalten, oder die Kraft mufs mit der Entfernung in demselbenVerhältnisse ab- und zunehmen.

Sucht man die Kraft, welche den Körper zwingt, eine hyper-bolische Spirale zu beschreiben, deren Gleichung bekanntlich

n

ist, so gibt die Gleichung (2)

1

R

B a

oder die Kraft verhält sich, wie verkehrt der Würfel der Ent-

fernung.

Sucht man die Kraft, welche den Körper zwingt, einen Kreis,dessen Halbmesser a, zu beschreiben, und nimmt man den An-fang der Coordinaten oder den Mittelpunkt der Kraft in der Peri-pherie des Kreises an, so ist die Gleichung des Kreises

also gibt die Gleichung (2)

R =

a Cos v

8 a 5 B a

oder die Kraft verhält sich, wie verkehrt die fünfte Potenz derEntfernung.

Sucht man endlich die Kraft, welche den Körper zwingt,sich in einer Ellipse zu bewegen, in deren einem Brennpunkteder Mittelpunkt der Kraft ist, so ist die bekannte Gleichungder Ellipse

a (1—e 2 )

1 -j- e Cos v

wo r die Entfernung des Körpers von jenem Brennpunkte , v derWinkel von r mit dem kleineren Theile der grofsen Achse 2 a ,und ae die Excentricität, also die halbe kleine Achse b = a j/G — e%